Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:
Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել:
Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝ a+c=b+d:
Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:
Եթե քառանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:
Ոչ բոլոր քառանկյունները ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ քառանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի քառանկյան բոլոր չորս գագաթներով:
Այս հարցը պարզվում է հետևյալ պնդման միջոցով:
Եթե քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, ապա նրան կարելի է արտագծել շրջանագիծ:
Առաջադրանքներ․
1. Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի պարագիծը: Հիմքերից մեկը 2 սմ է, իսկ մյուսը՝ 8 սմ։ Այս դեպքում կարելի է օգտագործել հավասարասրուն սեղանի պարագծի բանաձևը.
Պարագիծ = 2 × (հիմք 1 + հիմք 2)
Պարագիծ = 2 × (2 սմ + 8 սմ) = 2 × 10 սմ = 20 սմ։
Պատասխան: Սեղանի պարագիծը 20 սմ է:
2. Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը: Ենթադրենք, փոքր հիմքը՝ xxx սմ է, իսկ մեծ հիմքը՝ 3x3x3x սմ է: Սեղանի սրունքը 8 սմ է: Արտագծված հավասարասրուն սեղանի պարագիծը կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևով՝
Պարագիծ = 2 × (հիմք 1 + հիմք 2):
Այս դեպքում՝
Պարագիծ = 2 × (x+3x)(x + 3x)(x+3x) = 2 × 4x4x4x = 8x8x8x։
Այսինքն՝ պարագիծը կախված է xxx-ից: Ուրեմն, պետք է որոշենք այս հարցը վերաբերող այլ տվյալների հետ, եթե այն կա:
3. Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի կողմերը, եթե նրա պարագիծը 40 սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից: Թող մեծ հիմքը լինի 4x4x4x սմ, իսկ փոքր հիմքը՝ xxx սմ:
Պարագիծ = 2 × (հիմք 1 + հիմք 2):
40 = 2 × (4x+x4x + x4x+x) = 2 × 5x5x5x
20 = 5x5x5x
x=4x = 4x=4
Այսպիսով, փոքր հիմքը 444 սմ է, իսկ մեծ հիմքը 4×4=164 \times 4 = 164×4=16 սմ է:
Պատասխան: Սեղանի հիմքերը՝ 4 սմ և 16 սմ։
4. Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ նրա պարագիծը 60 սմ է: Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը՝
Պարագիծ = 2 × (հիմք 1 + հիմք 2):
60 = 2 × (x+4xx + 4xx+4x) = 2 × 5x5x5x
30 = 5x5x5x
x=6x = 6x=6
Այսպիսով, փոքր հիմքը 666 սմ է, իսկ մեծ հիմքը 4×6=244 \times 6 = 244×6=24 սմ է:
Պատասխան: Սեղանի հիմքերը՝ 6 սմ և 24 սմ։
5. Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300°: Հավասարասրուն սեղանի համար որոշում ենք ներգծված շրջանագծի շառավիղը:
Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել, որ ներգծված շրջանագծի շառավիղը կապված է սեղանի հարթության անկյունների հետ:
Վարազդատ Մահամ 