1)Պարզեք` հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը).
ա) x² — x + 1 = 0

չունի
բ) x² + x + 3 = 0

չունի
գ) x² + 3x — 2 = 0

x1*x2=-2

x1+x2=-3

դ) x² — 3x + 2 = 0

x1*x2=2

x1+x2=3

2)Առանց լուծելու հավասարումը, որոշեք նրա արմատների նշանները․
ա) x² — 7x + 12 = 0

դրական
բ) x² + 7x + 12 = 0

բացասական
գ) x² + 5x — 14 = 0

բացասական և դրական
դ) x² — 5x — 14 = 0

բացասական և դրական

3)x² + 3x — 1 = 0 հավասարումն ունի երկու արմատներ x₁ և x₂ ։ Հաշվե՛ք
ա) x₁ + x₂

-3
բ) x₁ * x₂

1
գ) (x₁ + x₂)²

9
դ) x₁² + x₂²

7

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները երրորդով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 26°-ով մեծ է մյուսից։ Գտնել այդ անկյուններից փոքրի աստիճանային չափը:

77

2)Շրջանագծի երկու իրար հատող լարերից մեկը տրոհված է 12 մ և 3 մ հատվածների, իսկ մյուսը կիսվում է: Գտնել երկրորդ լարի երկարությունը:

12

3)Գտնել խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսը 100 է։

125

4)Գտնել x-ը, եթե A (2; 3), B(x; 1) կետերի հեռավորությունը 2 է:

2

5)Գտնել 3a-ն, եթե a {5;-2}:

{15;-6}

6)Գտնել AB հատվածի միջակետի կոորդինատները, եթե A (2;3), B(4; 1):

(3;2)

7)Շեղանկյան մակերեսը 96 սմ² է, իսկ անկյունագծերից մեկի երկարությունը՝ 12 սմ: Գտնել շեղանկյան կողմի երկարությունը։

10

Գտնել շեղանկյան բարձրության երկարությունը։

9,6

1)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 2x — a = 0
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

-1
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(-1;∞)
a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

(-∞;-1)

2)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² — 6x + a = 0
a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

9

a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(9;∞)

a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի

(-∞;9)

3)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 1 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

2

a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(2;∞)

a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

(-∞;2)

4)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² + ax + 100 = 0
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

20
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(20;∞)
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

(-∞;20)

5)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = 4a² — 100
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

5, -5

a–ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(-∞;-5)U(5;∞)
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

(-5;5)

6)Տրված է հետևյալ պարամետրական հավասարումը.
x² = a² — 1
a –ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի մեկ լուծում:

1, -1
a -ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումն ունի երկու լուծում:

(-∞;-1)U(1;∞)

a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում հավասարումը լուծում չունի:

(-1;1)

1)
2x — 4 > 6

(5;∞)
2x + 3 ≤ 1

(-∞;-1]
7x — 7 > — 7

(0;∞)
10x — 20 > 30

(5;∞)
25x — 50 ≤ 25

(-∞;3]
4(x — 2) > 2(x + 2)

(6;∞)
10(x — 4) ≥ 8(x + 2)

[28;∞)
2(x — 3) > 4(x + 3)

(-∞;-9)
5(x — 2) ≤ 7(x — 3)

(5.5;∞)

2)
x(x — 5) > 0

(-∞;0)U(5;∞)

x(2x — 6) > 0

(-∞;0)U(3;∞)

(2x — 4)(3x + 3) > 0

(-∞;-1)U(2;∞)

(8x + 8)(4x — 4) < 0

(-1;1)
x(x + 2)(x — 5) ≤ 0

[-2;0]U[5;∞)
(x — 5)(x — 1)(x + 2) > 0

(-2;1)U(5;∞)
(2x — 4)(4x + 4)(5x + 20) > 0

(-4;-1)U(2;∞)

3)
(x — 4)/(x + 3) > 0

(-∞;-3)U(4;∞)
(x — 9)/(x + 2) ≥ 0

(-∞;-2)U[9;∞)
(x — 3)/(x + 8) > 0

(-∞;-8)U(3;∞)
(x + 3)/(x — 3) ≤ 0

[-3;3)

1)72 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 8 ժ, իսկ երկրորը՝ 9ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 3 ժամում:

Պատասխան 51
բ) Համատեղ աշխատելով նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 340 էջ: Պատասխան 20

2)90 էջը մուտքագրելու համար աշխատակիցներից առաջինը ծախսում է 9 ժ, իսկ երկրորդը՝ 10 ժ:
ա) Քանի՞ էջ կարող են նրանք միասին մուտքագրել 4 ժամում:

Պատասխան 76
բ) Համատեղ աշխատելով՝ նրանք քանի՞ ժամում կմուտքագրեն 190 էջ:

Պատասխան 10

3)Առաջին տակառում կա 100 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 75 լ: Առաջին տակառից օրական դատարկվում է 2 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 1,5 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի առաջին տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

50

4)Առաջին տակառում կա 120 լ հեղուկ, իսկ երկրորդում՝ 100 լ: Առաջին տակառից՝ օրական դատարկվում է 3 լ հեղուկ, իսկ երկրորդից 2 լ:
ա) Քանի՞ օր հետո կդատարկվի երկրորդ տակառը:

50
բ) Քանի՞ օր հետո տակառների հեղուկները կհավասարվեն:

20

5)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 600 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 30 %-ն է, իսկ մյուսինը` 40 %–ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

60 դրամ
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

180 դրամ

6)Մի քանի գրքերի համար վճարել են 900 դրամ: Գրքերից մեկի արժեքը վճարված գումարի 20 %-ն է, իսկ մյուսինը` 30 %-ը:
ա) Առաջին գիրքը քանի՞ դրամով է էժան երկրորդից:

90 դրամ
բ) Որքա՞ն դրամ են վճարել մնացած գրքերի համար:

450 դրամ

7)Երկու օրում շտեմարան բերին 300 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 20 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

250 տ
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

1/5

8)Երկու օրում շտեմարան բերին 400 տ հացահատիկ, ընդ որում՝ երկրորդ օրը բերեցին առաջին օրը բերածի 30 %-ը:
ա) Քանի՞ տոննա հացահատիկ բերեցին շտեմարան առաջին օրը:

4000/13
բ) Երկրորդ օրը բերված հացահատիկը առաջին օրվա հացահատիկի ո՞ր մասն է կազմում:

3/10=0,3

1)Տրված է f(x) = 4/x ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 1, բ) –2, գ) 10 կետում:

4, -2, 2/5

2)Տրված է f(x) = 1/(x — 5) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 4, բ) 8, գ) -5 կետում:

-1, 1/3, 1/-10

3)Տրված է f(x)= 1/(4x + 2) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 0.1, գ) -1/2 արժեքը:

-0.25, 2, -1

4)Տրված է f(x) = — 2/(3x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը։ Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) -2, բ) -1/3 գ) 0.2 արժեքը:

0, 5/3, -11/3

5)Տրված է f(x) = 4/(x — 2) — 3 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) f(x + 2) բ) f(x — 4) + 1 գ) f(x + 1) — 5 ֆունկցիայի բանաձևը։

f(x)=4/(x)-3

f(x)=4/(x-2)-2

f(x)=4/(x-1)-8

6)Տրված է f(x) = 1/(x — 10) + 6 ֆունկցիան: Գրե՛ք ա) 2f(x), բ) 3f(x) + 15 գ)- 5f(x) + 13 ֆունկցիայի բանաձևը:

2f(x)=2/(x-10)+12

3f(x)=3/(x-10)+33

-5f(x)=-5/(x-10)-17

1)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)f(x) = √(x + 5)

[-5;∞)

բ)f(x) = √(x + 9)

[-9;∞)

գ)f(x) = √(2 — x)

(-∞;2]

դ)f(x) = √(4 — x)

(-∞;4]

ե)f(x) = √(8 — 2x)

(-∞;4)

զ)f(x) = √(6 — 3x)

(-∞;2)

2)Գտնել ֆունկցիայի թույլատրելի արժեքների բազմությունը։

ա)y = √(x — 3) + √(x — 5)

[5;∞)

բ)y = √(x — 9) + √(x + 2)

[9;∞)

գ)y = √(2x + 8) — √(4x + 4)

[-1;∞)

դ)y = √(5x — 5) — √x

[1;∞)

3)Հաշվել f(-1), եթե

ա)f(x) = 4 / (x + 3)

2

բ)f(x) = 5 / (x — 3)

-5/4

4)Հաշվել f(-2), եթե

ա)f(x) = |2x — 3| + 2

9

բ)f(x) = |2x + 4| + 5

5

գ)f(x) = |3x — 2| + 2

10

դ)f(x) = |5x — 4| — 3

11

5)Հաշվել f(4), եթե

ա)f(x) = √(2x + 1) + 5

8

բ)f(x) = √(3x + 4) — 6

-2

գ)f(x) =√(5x — 4) + 2

6

դ)f(x) = √(7x — 3) + 3

8

1)Տրված է f(x) = √(x — 2) + 1 ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 6, բ) 2, գ) 4 կետում:

3, 1, √2+1

2)Տրված է f(x) = √(x + 1) ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 0, բ) -1, գ) 8 կետում:

1, 0, 3

3)Տրված է f(x) = -√(2x) ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 3, բ) —1, գ) –10 արժեքը:

լուծում չունի, 0,5, 50
4)Տրված է f(x) = -√(x+6)ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) −1, բ) 0, գ) −4, դ) 3 արժեքը:

-5, -6, 10, լուծում չունի

5)Նկարում պատկերված է y =√(x — x₀) + y₀ ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք x₀ և y₀ թվերը.

x=0 y=6

x=4, y=0

x=6 y=8

x=-12 y=6

x=-6 y=-14

x=6 y=-4

6)Կառուցե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա) y = √(x) — 2

բ) y = √(x) + 3

գ) y = √(x + 5)

դ) y = √(x — 3) + 5

ե) y = √(x + 2) — 8

զ) y = — √(x — 10) + 6

1)Տրված է f(x) = |x — 1| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) 2, բ) 0, գ) –2 կետում:

1, 1, 3

2)Տրված է f(x) = 2|x + 3| ֆունկցիան: Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը ա) – 5, բ) 1, գ) –3 կետում:

4, 8, 0

3)Տրված է f(x) = |x — 4| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 2, բ) 0, գ) -4, դ) 7 արժեքը:

6, 4, լուծում չունի, {11,3}

4)Տրված է f(x) = |x + 9| ֆունկցիան: Ո՞ր կետերում է ֆունկցիան ընդունում ա) 1, բ) 8, գ) -1, դ) 5 արժեքը:

{-10,-8} {-171,-1}, լուծում չունի, {-14, -4}

5)Նկարում պատկերված է y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գծե՛ք y = |f(x)| ֆունկցիայի գրաֆիկը.

1)Տրված է 1, 3, 9, 27, … երկրաչափական պրոգրեսիան։ Գտեք նրա հայտարարը և հինգերորդ, վեցերորդ ու յոթերորդ անդամները:

q=3

81, 486, 1458

2)Հաջորդականությունն արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիա՞ է.
ա) 1, 8, 15, 21, 26, Ոչ;
բ) 4, 2, 1, 0,5, 0,25, Այո;
գ) -2, 2, -2, 2, -2, Այո;
դ) 0, 4, 16, 64, 256, Ոչ:

3)Գտեք a_n երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները, եթե a₁ = 2, q = 0,25 :

2, 0.5, 0.125, 0,81224

4)Տրված է a_n երկրաչափական պրոգրեսիան։ Հաշվեք.
ա)a₃ — ը, եթե a₁= 0,5, q = — 2;

2

բ)a₄ — ը, եթե a₁ = -2, q = 3;

-54

գ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = 3, a₂ = 4;

4/3 16/3

դ) a₃ — ը և q — ն, եթե a₁ = — 4, a₂ = 6

-1.5 -9

5)Տրված են երկրաչափական պրոգրեսիայի երեք իրար հաջորդող անդամներ.
ա) 7, x, 63։ Գտեք x — ը, եթե x > 0 :

21

բ) 2, x, 18։ Գտեք x — ը, եթե x < 0 :

-6

գ) 3,2; x; 0,2։ Գտեք x — ը ։

0.8