1)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որն ունի հետևյալ նշանապահպանման միջակայքերը․
ա) (- ∞, 1) -ում՝ դրական, (1, 2)-ում՝ բացասական, (2, ∞) -ում՝ դրական,
բ) (- ∞, — 2) -ում՝ դրական, (−2, 0)-ում՝ դրական, (0, 5)-ում՝ բացասական, (5, +∞) -ում՝ դրական,
գ) (- ∞, -√8)-ում՝ բացասական, (- √8, √7) -ում՝ դրական, (√7, +∞) -ում՝ բացասական:

ա. Գրաֆիկ՝ նշանապահպանման միջակայքներով՝ (- ∞, 1), (1, 2), (2, ∞)

Այս հարցում պետք է ունենալ մի ֆունկցիա, որի նշանապահպանման միջակայքները հետևյալն են՝

• (- ∞, 1) — դրական
• (1, 2) — բացասական
• (2, ∞) — դրական

Այսպիսի նշանափոխություն ունեցող ֆունկցիան կարող է լինել օրինակ f(x)=(x−1)(x−2)f(x)=(x−1)(x−2). Սա բացատրում է նշանափոխությունների և ինտերվալների ամենաբավարար լուծումը:

բ. Գրաֆիկ՝ նշանապահպանման միջակայքներով՝ (- ∞, -2), (-2, 0), (0, 5), (5, +∞)

Այս դեպքում ֆունկցիան պետք է ունենա հետևյալ նշանափոխությունները՝

• (- ∞, -2) — դրական
• (-2, 0) — դրական
• (0, 5) — բացասական
• (5, +∞) — դրական

Օրինակ, կարող է լինել f(x)=(x+2)(x)(x−5)f(x)=(x+2)(x)(x−5), որը այս նշանափոխությունները կապում է միջակայքների հետ:

գ. Գրաֆիկ՝ նշանապահպանման միջակայքներով՝ (- ∞, -√8), (-√8, √7), (√7, ∞)

Հակառակի նշանափոխությունները հետևյալն են՝

• (- ∞, -√8) — բացասական
• (-√8, √7) — դրական
• (√7, ∞) — բացասական

Ֆունկցիան կարող է լինել f(x)=(x2+8)(x2−7)f(x)=(x2+8)(x2−7).

2)Ո՞ր գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերն են.
ա) (- ∞, — 3) (0, 4)-ում՝ դրական, (–3, 0), (4, +0)-ում՝ բացասական,
բ) (- ∞, — 1) , (-1, 2)-ում՝ բացասական, (2, +0)-ում՝ դրական,
գ) (- ∞, — 2) (-1, 1)-ում՝ բացասական, (−2, −1), (1, +0)-ում՝ դրական:

ա. (- ∞, — 3) (0, 4)-ում՝ դրական, (–3, 0), (4, ∞)-ում՝ բացասական

Մասնավորապես, այս գրանցումը ամենայն հավանականությամբ ցույց է տալիս որոշակի ֆունկցիա, որտեղ նշանափոխությունները կհամապատասխանեն այս միջակայքներին:

բ. (- ∞, — 1) , (-1, 2)-ում՝ բացասական, (2, +∞)-ում՝ դրական

Այս գրաֆիկում նույնպես պետք է փնտրել այնպիսի ֆունկցիա, որն ունի նշանափոխություններ այս միջակայքներում:

գ. (- ∞, — 2) (-1, 1)-ում՝ բացասական, (−2, −1), (1, ∞)-ում՝ դրական

Այս վերը նշված գրաֆիկին պետք է ունենալ ծավալվող հատվածներ նշանափոխությունների փոխարինման համար:

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (2, 3) կետով,
2) (–∞, 0)-ում դրական է, (0, 1)-ում՝ բացասական, (1, +∞)-ում՝ դրական:

1. Անհրաժեշտ է, որ ֆունկցիան անցնի կոորդինատային հարթության (2, 3) կետով։
2. Ունի նշանափոխությունները՝

• (–∞, 0) — դրական,
• (0, 1) — բացասական,
• (1, +∞) — դրական:

Ֆունկցիան կարող է լինել, օրինակ, f(x)=x(x−1)(x−2)+3f(x)=x(x−1)(x−2)+3:

4)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին.
1) անցնում է կոորդինատային հարթության (−2, 1), (0, −1) և (3, −1) կետերով, 
2) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, -1), (-1, 1) և (1, +∞):

1. Անհրաժեշտ է, որ ֆունկցիան անցնի կոորդինատային հարթության (−2, 1), (0, −1) և (3, −1) կետերով:
2. Ֆունկցիան պետք է ունենա նշանապահպանման միջակայքներ՝ (-∞, -1), (-1, 1) և (1, +∞):

Այսպիսի ֆունկցիայի հնարավոր տարբերակը կարող է լինել f(x)=(x+2)(x−3)(x+1)f(x)=(x+1)(x+2)(x−3):

5)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը բավարարում է հետևյալ երկու պայմաններին․
1) նշանապահպանման միջակայքերն են՝ (-∞, — 2) ,(-2, 1) և (1, +∞) ,
2) անցնում է կոորդինատային հարթության (–5, 1), (-1, -2), (2, −2) կետերով։

1. Միջակայքներն են՝ (-∞, — 2), (-2, 1) և (1, +∞):
2. Անհրաժեշտ է, որ ֆունկցիան անցնի կոորդինատային հարթության (–5, 1), (-1, -2), (2, −2) կետերով։

Այս խնդիրը լուծելու համար առաջարկում եմ ֆունկցիա՝ f(x)=(x+2)(x−1)f(x)=(x+2)(x−1):

6)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 9 է, քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 5:

Բաժանելին գտնելու համար կարող ենք կիրառել բաժանման բանաձևը՝բաժանելին=բաժանարար×քանակ+մնացորդբաժանելին=բաժանարար×քանակ+մնացորդբաժանելին=9×7+5=63+5=68բաժանելին=9×7+5=63+5=68

Ավտոմատապես բաժանելին 68 է:

7)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 7 է, քանորդը՝ 5, իսկ մնացորդը՝ 3:

38բաժանելին=7×5+3=35+3=38

Բաժանելին 38 է:

8. Գտնել բաժանելին՝ բաժանարարը 9 է, քանորդը՝ 8, իսկ մնացորդը՝ 6

բաժանելին=9×8+6=72+6=78բաժանելին=9×8+6=72+6=78

Բաժանելին 78 է:

9)Գտնել բաժանելին, եթե բաժանարարը 6 է, քանորդը՝ 4, իսկ մնացորդը՝ 1:

բաժանելին=6×4+1=24+1=25

Բաժանելին

Տասնհինգ օր շարունակ ես մեկուսացել էի սենյակիս մեջ և շրջապատվել այնպիսի գրքերով, որոնք այն ժամանակ աղմուկ էին հանել (սրանից տասնհինգ-տասնվեց տարի առաջ): Խոսքս այն գրքերի մասին է, որոնց մեջ քննված է ժողովուրդներին մեկ օրում երջանկացնելու, իմաստնացնելու և հարստացնելու արվեստը։ Եվ այսպես ես մարսում էի, ավելի ճիշտ կլանում էի բոլոր այդ մարդասերների մտքի տքնությունը, նրա՛նց, ովքեր խորհուրդ են տալիս ստրկացնել բոլոր աղքատներին և նրանց, ովքեր հավատացնում են, թե իրենք գահազուրկ արքաներ են։ Դրանից հետո զարմանալի չէ, որ ես ընկա մի վիճակի մեջ, որ մոտ էր խելագարությանն ու ապշանքին:

Ինձ թվում էր միայն, որ մտքիս խորքում թաքնված էր այն գաղափարի հեռավոր սաղմը, որ բարձր էր բոլոր իմ կարդացած այդ պառավական բանաձևերից: Բայց այդ գաղափարը սոսկ մի չափազանց անորոշ բան էր։
Եվ ես դուրս եկա իմ սենյակից մի մեծ ծարավով, քանի որ տհաճ ընթերցանությունն առաջ է բերում մաքուր օդի ու զովացուցիչ խմիչքների կարիք:

Երբ ես պատրաստվում էի մտնել սրճարան, մի մուրացկան մեկնեց ինձ իր գլխարկը` մի այնպիսի անմոռաց հայացքով, որ գահեր կխորտակեր, եթե հոգին կարողանար շարժել մատերիան և եթե հիպնոսողի աչքերը կարողանային խաղող աճեցնել:

Նույն այդ ժամին ես լսեցի մի ծանոթ ձայն, որ շշնջում էր ականջիս։ Դա բարի Հրեշտակի կամ բարի Սատանալ ձայնն էր, որ ուղեկցում է ինձ ամենուրեք: Եթե Սոկրատեսն ուներ իր բարի Սատանան, ինչո՞ւ ապա ես չունենամ իմ բարի Հրեշտակը և ինչո՞ւ Սոկրատեսի նման արժանի չլինեմ խենթության արտոնագիր ստանալու պատվին՝ կնքված խորաթափանց Լելյուի և խորիմաց Բայարժեի կողմից։

Իմ և Սոկրատեսի Սատանայի միջև կա այն տարբերությունը, որ Սոկրատեսի Սատանան հանդես էր գալիս լոկ իրեն պաշտպանելու, իրեն խարազանելու կամ իրեն զսպելու համար, իսկ իմ Սատանան բարեհաճում է լոկ խրատել, ներշնչել ու համոզել: Խեղճ Սոկրատեսինը սոսկ արգելող Սատանա էր, իսկ իմը՝ գործնական ո պայքարող Uատանա:

Եվ արդ, նրա շշուկն ասում էր ինձ. «Միայն այն մարդ է ուրիշին հավասար, ով կարողանում է այդ ապացուցել, և միայն նա է արժանի ազատության, ով կարողանում Է նվաճել այն»:

Եվ ես անմիջապես նետվեցի այդ մուրացկանի վրա։ Բռունցքի մեն մի հարվածով ջնջխեցի նրա մի աչքը, որ մի վայրկյանում գնդիկի պես ուռեց։ Հետո եղունգս ջարդելով փշրեցի նրա երկու ատամը։ Եվ քանի որ ի ծնե նրբակազմ էի ու բռնցքամարտով շատ քիչ պարապած և իմ մեջ այնքան ուժ չէի գտնում, որ միանգամից կարողանայի ծեծել այդ ծերուկին, ուստի մի ձեռքով բռնեցի նրա օձիքից և մյուսով ճանկեցի կոկորդն ու սկսեցի գլուխը շեշտակի հարվածել պատին:

Պիտի խոստովանեմ, որ ես աչքի պոչով զննել էի շուրջս և համոզվել, որ այդ անմարդ վայրում երկար ժամանակ կարող էի խուսափել ոստիկանի միջամտությունից:

Այնուհետև այդ վաթսունամյա տկարի մեջքին հասցնելով մի ուժգին աքացի, որը կարող էր փշրել նրա թիկնոսկրը, ես վայր գցեցի նրան ու գետնից հափշտակելով ծառի մի հաստ ճյուղ, սկսեցի ծեծել այդ խեղճին խոհարարների համառ ավյունով, այնպես, ինչպես ծեծում են նրանք բիֆշտեքսի միսը:

Հանկարծ, ինչպիսի՜ հրաշք, ինչպիսի՜ ուրախություն փիլիսոփայի համար, երբ նա պարզում է իր ուսմունքի գերազանցությունը։ Ես տեսա, թե ինչպես այդ մաշված կմախքը թափ տվեց իրեն ու նորից ոտքի ելավ այն ավյունով, որպիսին երբեք ես չէի սպասի այդ шլլանդակ կերպով ջարդված մեքենայից։ Եվ այդ զառամյալ ավազակը ատելությամբ լի հայացքով, որ ես համարեցի բարեգուշակ, նետվեց ինձ վրա և ուռցրեց իմ երկու աչքը, ջարդեց իմ չորս ատամը և նույն այն ծառի ճյուղով ինձ կատաղորեն ծեծեց չարաչար: Եվ այսպես ես իմ եռանդուն բժշկությամբ վերադարձրել էի նրան իր հպարտությունն ու կյանքը:

Այնուհետև ես ձեռք ու ոտքով հասկացրի նրան, որ մեր կռիվն ավարտված եմ համարում և գոհունակությամբ ելնելով գետնից, որպես մի ստոյիկյան սոփեստ, ասացի. «Պարո՛ն, դուք ինձ հավասար եք, պատիվ արեք կիսելու ինձ հետ իմ քսակը, և եթե դուք իսկական մարդասեր եք, ապա հիշեք, որ դուք պարտավոր եք բոլոր ձեր եղբայրակիցներին, երբ նրանք ձեզնից ողորմություն խնդրեն, առաջադրել այս ուսմունքը, որը ես դժբախտություն ունեցա փորձելուձեր մեջքի վրա»:

Եվ նա ինձ երդվեց անկեղծորեն, որ հասկացել է իմ ուսմունքը և որ այսուհետև կհետևի իմ խորհուրդներին:

Հեղինակ՝ Շառլ Բոդլեր

Առաջադրանքներ՝

1. Դուք համաձա՞յն եք պատմողի վարվելակերպի հետ։ Ինչու՞ այո, կամ ինչու՞ ոչ։
2. 
   Ես չեմ համաձայի պատմողի հետ, քանի որ նրա վարվելակերպը չափազանց բռնակալական է և տարօրինակ է՝ նույնիսկ եթե նա հավատում է, որ իր գործողությունները միտված են բարձրագույն նպատակի։ Պատմողը փորձում է արդարացնել իր բռնությունը՝ հիմնվելով փիլիսոփայական և գաղափարական մոտեցումների վրա, սակայն մարդուն ծեծելը կամ վնասելը երբեք լուծում չէ։ Այդ վարվելակերպը ավելի մոտ է կտրուկ ինքնադրսևորումի ու ապագա բռնության արդարացմանը, քան իսկապես իմաստալից ազատության և հավասարության հասնելու ճանապարհին քայլելուն։

2. Եթե դուք լինեիք այդ մուրացկանի տեղը, ինչպե՞ս կարձագանքեիք։

Եթե ես լինեի այդ մուրացկանի տեղում, բնականաբար, ես առաջին հերթին զարմացած ու շփոթված կլինեի։ Չէ որ մուրացկանը պարզապես փորձում էր ապրել, ստանալ օգնություն՝ նույնքան արժանապատվությամբ, որքան մյուսները։ Այդպիսի բռնության ենթարկվելը երբեք ընդունելի չէ։ Փոխարենը, ես կարող էի ավելի ուժեղ հակադարձել՝ հարցնելով, թե ինչու է պատմողը ինձ ծեծում, և հարցադրելու, թե ինչու է նա այդպես վարվում։

3. Այս պատմության մեջ ո՞րն է հեղինակի ուղերձը՝ ըստ ձեզ։

Հեղինակի ուղերձը կարող է լինել այն, որ ազատությունը և հավասարությունը ձեռք են բերվում միայն պայքարով։ Նա, կարծես, ասում է, որ մարդը պետք է կարողանա պայքարել իր իրավունքների համար՝ առանց վախենալու որևէ մարդու ուժից կամ հեղինակությունից։ Սակայն այս մոտեցումը հեգնական է, քանի որ պատմողը բռնությունն ընկալում է որպես ազատության նվաճման միակ միջոցը, ինչը բացահայտորեն մերժում է իսկապես մարդկային եղանակներով հարցերը լուծելու մոտեցումը։

4. Կարո՞ղ ենք այս պատմությունը ընկալել որպես փիլիսոփայական հեգնանք։ Ինչո՞ւ։

Այո, այս պատմությունը կարելի է ընկալել որպես փիլիսոփայական հեգնանք։ Բոդլերը բուռն կերպով քննադատում է այն գաղափարները, որոնք համարվում են «շահավետ» կամ «մարդասիրական», բայց նա ցույց է տալիս, որ դրանք իրականում կարող են դառնալ բռնության, անարդարության և անգիտության արդարացման գործիքներ։ Ըստ Բոդլերի՝ փիլիսոփայությունը և գաղափարները հաճախ վերածվում են հեգեմոնիայի՝ տեղայնացնելով միայնակ անհատի արժեքները մյուսների վրա։ Սպառնալիքներով ու բռնությամբ մեծացնել մյուսների արժեքներն ու գաղափարները հեգնանք է փիլիսոփայության հանդեպ։

5. Ի՞նչ է նշանակում «ազատությունը պետք է նվաճել» արտահայտությունը այս տեքստի համատեքստում։

Այս արտահայտությունը այս տեքստում ենթադրում է, որ ազատությունը ոչ թե հատուկ տրվող կամ պատրաստի վիճակ է, այլ այն պետք է արվի, հստակ պայքարի միջոցով։ Այնպես, ինչպես պատմողը փորձում է ստանալ իր զգացմունքները ու համոզմունքները՝ մյուսին պարտադրելով ու նրան ծեծելով, ազատությունը պետք է առաջադրվի պայքարի ու հաղթանակի միջոցով՝ չնայած ողջ օբյեկտիվ իրավիճակի։ Սա կարող է ցույց տալ, որ մարդիկ որոշում են հստակ մեթոդներով՝ հաճախ կոշտ ու բռնի, հաղթահարել իրենց անարդարության զգացումը։

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք պատկերված գրաֆիկով ֆունկցիայի նշանապահպանման միջակայքերը․

ա(-;-1) +

(-1;3) –

(3;+) +

բ (-;-2) –

(-2;1)+

(1;+) +

գ (-;-2) +

(-2;0) +

(0;3) –

(3;+) +

դ (-;-2) –

(-2;2) +

(2;3) –

(3;+) +

ե (-;-3) +

(-3;2) –

(2;+) +

զ (-;-2) –

(-2; 0,5) +

(0,5;+) +

2)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերը կլինեն․

ա) (−∞, −2), (−2, 1), (1, +∞),

բ) (−∞; −  4/5), (−  4/5; 0), (0; 3), (3; +∞),

գ) (−∞; 3), (3; +∞),

դ) (−∞, +∞):

3)Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկ, որի նշանապահպանման միջակայքերի գծապատկերը կունենա հետևյալ տեսքը․

4)Ճարտարապետ Ռաֆայելը տարվա ընթացքում նախագծեց 25 առանձնատուն՝ 10 փոքր ու 15 մեծ։Փոքր առանձնատներից յուրաքանչյուրի համար նա վաստակում է 240 000 դրամ, իսկ մեծի համար՝ 450 000։
ա) Մեկ պատվերից միջինում որքա՞ն գումար է աշխատում Ռաֆայելը։

2400000+6750000=9150000

9150000:2=4575000
բ) Շինարարության ընթացքում Ռաֆայելը փոքր առանձնատուն այցելում է 7 անգամ, իսկ մեծ առանձնատուն՝ 12։ Յուրաքանչյուր այցելության ժամանակ նա ծախսում է միջինում 1500 դրամի մեքենայի վառելիք։ Տարվա ընթացքում որքա՞ն շահույթ ստացավ Ռաֆայելը։

1500*7=10500

1500*12=18000

18000+10500=28500

9150000-28500=9121500

5)Գտնել (-5; 36) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

36-(-5)-1=40

6)Գտնել (34; 78) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

78-34-1=34

7)Գտնել (23; 57] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

57-23=34

8)Գտնել [-3; 45) միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։

45-(-3)=48

9)Գտնել [23; 123] միջակայքին պատկանող բոլոր ամբողջ թվերի քանակը։