1)Գտե՛ք թվային տվյալների լայնքը, մոդն (եթե ունի) ու մեդիանը.
ա) 2, 2, 2, 5, 5, 8, 10

8, 2, 5
բ) -5, 4, 2, 6, 6, 8, 8, 8

13,  8, 6

գ)-105, 12, 12, 250, 233, 205, 12

355, 12, 12
դ) -20, -120, 0, 15, 7, 7, 120, 500

-120, -20, 0, 7, 7, 15, 120, 500

620, 7, 7

2)Հաշվե՛ք թվային տվյալների միջին թվաբանականն ու մեդիանը.
ա) 1, 3, 3, 5, 7

3,8, 3
բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4

-4, -2, 1, 2, 5, 7

1,5  1,5
գ) 4,5,7,5,-8, 45

11,6, 5
դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120

39,5, 8
ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10

-0,5, 1

3)Գտե՛ք թվային տվյալների միջինը, մոդը, մեդիանը և լայնքը.
ա) 0, 0, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10

20, 10, 10, 10
բ) 1, 1, 2, 2, 2, 19, 20, 21

13.6, 2, 2, 20
գ)-6, 6, 0, -3, 3

0, չկա, 0, 12
դ) –10, 0, 0, 12, 13, 12, 12

9,75, 12, 12, 23

4)Գտե՛ք a-ի թվային արժեքը, եթե հայտնի է, որ a, 1, 1, 2, 2, 4 բնական թվերի՝
ա) մոդը 2 է

2
բ) մեդիանը 1.5 է

1
գ) լայնքը 4 է

0
դ) միջինը 3 է

8

ե) մեդիանը մեծ է մոդից

1

1)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի բարձրությունը 4 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 60 սմ²: Գտեք սեղանի սրունքը:

60/4=15

2)Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի սրունքը 12 դմ է, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը՝ 5 դմ: Գտեք սեղանի մակերեսը։

24*5=120

3)Շրջանագծին արտագծած ուղղանկյուն սեղանի կողմնային կողմերը 12 սմ և 16 սմ են: Գտե՛ք սեղանի մակերեսը:

192

4)Ուռուցիկ քառանկյան 12 դմ և 18 դմ երկարությամբ անկյունագծերի կազմած անկյունը 45° է: Գտե՛ք քառանկյան մակերեսը:

54√2

5)Զուգահեռագծի 7 սմ և 16 սմ երկարությամբ անկյունագծերի կազմած անկյունը 30° է: Գտե՛ք զուգահեռագծի մակերեսը:

0,5*7*16*0,5=28

6)Գտեք սեղանի 6 սմ և 10 սմ երկարությամբ անկյունագծերի կազմած անկյունը, եթե դրա մակերեսը 15√3 սմ է:

60

7)Ուղղանկյան մակերեսը 36 դմ է, անկյունագիծը՝ 12 դմ: Գտեք անկյունագծերի կազմած անկյունը:

30

8)Ուղղանկյան կողմերը 6 սմ և 8 սմ են: Գտե՛ք անկյունագծերի կազմած անկյան սինուսը:

24/25

1)Գտեք 5 սմ, 7 սմ, 10 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

5+7+10/2=11

(11(11-5)(11-7)(11-10)=24

11*24=√264

2)Գտեք 13 դմ, 9 դմ, 6 դմ կողմերով եռանկյան մակերեսը:

13+9+6/2=14

(14(14-13)(14-9)(14-6)=√560

3)Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 32 դմ է, իսկ հիմքը և սրունքը հարաբերում են, ինչպես 6:5: Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը:

16x=32 x=2

48

4)Եռանկյան կողմերը հարաբերում են, ինչպես 21:10:17, իսկ մակերեսը 84 սմ է: Գտեք եռանկյան կողմերը:

10 21 17

5)Եռանկյան կողմերը 10 դմ, 17 դմ, 21 դմ են: Գտե՛ք այդ եռանկյան մեծ կողմին տարած բարձրությունը:

8

6)Գտե՛ք 9 սմ, 12 սմ, 15 սմ կողմերով եռանկյան մակերեսը և արտագծած շրջանագծի շառավիղը:

9+12+15/2=18

(18(18-9)(18-12)(18-15)=54

9*12*15/4*54=7.5

7)Գտե՛ք եռանկյան մակերեսը, եթե դրա կողմերի երկարությունները հարաբերում են, ինչպես 7:15:20, իսկ ներգծած շրջանագծի շառավիղը 10 սմ է։

7x+15x+20x/2=21x

21x*10=210x

42×2=210x

210/42=5

210*5=1050

1)Շրջանագծի հատողն իր արտաքին մասից մեծ է 2ամբ1/4 անգամ։ Հատողը նույն կետից տարված շոշափողից քանի՞ անգամ է մեծ։

ABAD​=23​AC49​AC​=49​⋅32​=23​

Պատասխան՝ հատողը շոշափողից 1.5 անգամ է մեծ։

2)Դիցուք՝ AB-ն շոշափող է, AD-ն՝ նույն շրջանագծի հատող, որի արտաքին մասը AC-ն է։ Որոշեք՝
ա) CD-ն, եթե AB = 2 սմ և AD = 4 սմ
բ) AD-ն, եթե AC : CD = 4/5 և AB = 12 սմ

18AD=9k=18

Պատասխան՝ AD=18AD=18 սմ։

3)Մի կետից շրջանագծին տարված շոշափողն ու հատողը համապատասխանաբար հավասար են 20 սմ և 40 սմ, իսկ հատողի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից՝ 8 սմ։ Գտեք շրջանագծի շառավիղը։

R2=152+82=225+64=289R2=152+82=225+64=289R=17R=17

Պատասխան՝ R=17R=17 սմ։

4)Մի կետից շրջանագծին տարված են հատող և շոշափող: Որոշեք շոշափողի երկարությունը, եթե նա հատողի արտաքին մասից 5 սմ–ով մեծ է, իսկ ներքին մասից` նույնքանով փոքր:

10AB=x+5=10

Պատասխան՝ շոշափողը 10 սմ է։

5)Մի կետից նույն շրջանագծին տարված են երկու հատող՝ որոնց երկարություններն են 15 սմ և 25 սմ։ Գտեք նրանց արտաքին մասերը, եթե հայտնի է, որ դրանցից մեկը 2 սմ–ով մեծ է մյուսից։

15(y+2)=25y15y+30=25y⇒10y=30⇒y=315y+30=25y⇒10y=30⇒y=3x=y+2=5x=y+2=5

Պատասխան՝ արտաքին մասերը 3 սմ և 5 սմ են։

1)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AO հատվածի երկարությունը, եթե AK միջնագիծը 18 դմ է:

2+1=3

18/3=6

18-6=12

2)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AK միջնագծի երկարությունը, եթե OK-ն 5 սմ է:

1+2=3

5*2=10

10+5=15

3)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը: Գտե՛ք AB ներքնաձիգը, եթե AC = 6 սմ, AH = 3 սմ:

36/3=12

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված բարձրությունը այն բաժանում է 4 սմ և 5 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք եռանկյան էջերը:

AB=4*9=36

AC=5*9=45

5)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը:
Գտեք AB ներքնաձիգը, եթե AH:HB=4:5, AC = 6 դմ:

36=4x*9x=36x

x=1

AB=9

1)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 3 : Գտեք ABC եռանկյան մակերեսը, եթե A1B1C1 եռանկյան մակերեսը 16 սմ2 է: 16×9=144

2)Նման եռանկյուններից մեկի մակերեսը 20 դմ2 է, մյուսինը`5 դմ2: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:20:5=4 K=2

3)Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 24 սմ է, իսկ մյուս եռանկյան դրան նմանակ կողմը 6 սմ է: Գտեք երկրորդ եռանկյան մակերեսը, եթե առաջինի մակերեսը 160 սմ է:24:6=4 160/x=16 160:16=10

4)Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 5 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտե՛ք դրանց մակերեսների հարաբերությունը: 5²=25

5)M-ը ABCD զուգահեռագծի BC կողմը բաժանվում է 1:2 հարաբերությամբ՝ հաշված B կետից: AM և BD հատվածները հատվում են K կետում: Գտե՛ք K կետի հեռավորությունը AD-ից, եթե K կետի հեռավորությունը BC-ից 5 սմ է։ 15սմ

6)BC = 6 սմ և AD = 18 սմ հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում: Գտե՛ք AOD եռանկյան OM միջնագիծը, եթե BOC եռանկյան OK միջնագիծը 8 սմ է: 24սմ

7)BC = 4 սմ և AD = 8 սմ հիմքերով ABCD սեղանի անկյունագծերը հատվում են O կետում: M-ը և N–ը համապատասխանաբար AO և OC հատվածների միջնակետերն են: Գտե՛ք DM-ը, եթե BN = 3 սմ:6սմ

1)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 4 : Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե A1B1C1 եռանկյան պարագիծը 26 դմ է:

4*26=104դմ

2)Նման եռանկյուններից մեկի պարագիծը 28 սմ է, մյուսինը՝ 7 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

28/7=4

3)Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 32 սմ է, մյուս եռանկյան դրան նմանակ կողմը 8 սմ է: Գտե՛ք երկրորդ եռանկյան պարագիծը, եթե առաջինի պարագիծը 120 սմ է։

32/8=4

120/4=30

4)Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 6 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտե՛ք դրանց պարագծերի հարաբերությունը:

6

5)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: BM-ը և B1M1-ը այդ եռանկյունների միջնագծերն են: Գտե՛ք B1M1-ը, եթե AB = 12 սմ, A1B1 = 4 սմ, BM = 9 սմ։

12/4=3

9/3=3

6)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: AK-ն և A1K1-ը այդ եռանկյունների կիսորդներն են: Գտե՛ք BC-ն, եթե AK = 9 սմ, A1K1 = 3 սմ, B1C1 = 7 սմ:

9/3=3

3*7=21

7)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: BH-ը և B1H1-ը այդ եռանկյունների բարձրություններն են: Գտե՛ք AC-ն, եթե BH =15 սմ, B1H1 = 6 սմ, A1C1 = 8 սմ։

15/6=2,5

8*2,5=20

1)Նմա՞ն են ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները, եթե ∠A = A₁, ∠B = ∠B₁, ∠C=∠C₁, AB = 12 սմ, BC = 8 սմ, AC = 18 սմ, A₁B₁= 6 սմ, B₁C₁ = 4 սմ, A₁C₁ = 9 սմ: Նման են

2)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = 14 դմ, AC = 9 դմ, B₁C₁= 7 դմ: Գտե՛ք A₁C₁-ը: A1 C1 =4.5 դմ:

3)ABC և KMN եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ AB/MN = BC/NK = AC/MK: ABC և MNK եռանկյունների ո՞ր անկյուններն են համապատասխանաբար հավասար:
∠C=∠k, ∠A=∠M, ∠B= ∠N


4)ABC և A₁B₁C₁ նման եռանկյուններում AB = BC, A₁B₁ = B₁C₁ <BAC = 65o : Գտե՛ք <A₁B₁C₁ –ը: 50

5)ABC և A₁B₁C₁ եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ <A = <A₁, BC = 15 սմ, B₁C₁ = 5 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը: 3

6)ABC և DEF եռանկյունները նման են։ <A = <D, <C = <F, EF = 14 սմ, DF = 20 սմ, BC = 21 սմ։ Գտեք AC–ն։

30

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)Գծեք AB, CD և EF վեկտորներն այնպես, որ՝

ա) AB, CD և EF վեկտորները լինեն համագիծ

բ) AB և EF վեկտորները լինեն համագիծ, իսկ AB և CD վեկտորները համագիծ չլինեն

1)Գտեք ABCD զուգահեռագծի D գագաթի կոորդինատները, եթե A(0, 0) B(5, 0) C(12,- 3):

12-5

(7;-3)

2)Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե`

ա) A(2, 7), B(-2, 7),

dAB=√(-2-2)²+(7-7)² =√16=4

բ) A(-5, 1), B(-5, -7),

dAB=√(-5+5)²+(-7-1)²=√64=8

գ) A(-3, 0), B(0, 4),

dAB=√(0+3)²+(4-0)²=√25=5

դ) Α(0, 3), B(-4, 0):

dAB=(-4-0)²+(0-3)²=√25=5

3)Գտեք MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M(4, 0), N(12, -2), P(5, -9):

dMN=√(12-4)²+(-2-0)²=√68

dMP=√(5-4)²+(-9-0)²=√82

dNP=√(5-12)²+(-9+2)²=√98

P=√68+√82+√98

4)Տրված են A(-2;1), B(1; 5), C(7;5), D(4;1) կետերը: Գտեք ABCD քառանկյան անկյունագծերը և պարագիծը:

AB=√(1+2)²+(5-1)²=√25=5

BC=√(7-1)²+(5-5)²=√36=6

DA=√(-2-4)²+(1-1)²=√36=6

CD=√(4-7)²+(1-5)²=√25=5

P=5+5+6+6=22

BD=√(4-1)²+(1-5)²=√25=5

AC=√(7+2)²+(5-1)²=√97

5)Ապացուցեք, որ A(1; 7), B(-1; — 1), C(-4; 2) գագաթներով ABC եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներք– նաձիգին տարված միջնագիծը:

AB=√(-1-1)²+(-1-7)²=√68

BC=√(-4+1)²+(2+1)²=√18

AC=√(-4-1)²+(2-7)²=√50

√18+√50=√68

6)Գտե՛ք A(1; — 2), B(3; 5), C(8; 0) գագաթներով ABC հավասարասրուն եռանկյան մակերեսը:

AB=√(3-1)²+(5+2)²=√53

BC=√(8-3)²+(0-5)²=√50

AC=√(8-1)²+(0+2)²=√53