1)Նշե’ք որևէ չորս A, B, C, D, կետեր: A և D կետերը միացրեք բեկյալ գծով, որը անցնում է B և C կետերով: Որոշել բեկյալի երկարությունը:

AB=5սմ

BC=4սմ

CD=5սմ

AD-?

5+5+4=14

2)Գտնել ABCDE բեկյալի երկարությունը, եթե AB=11սմ, BC=5 սմ, CD=8 սմ, DE=14 սմ:

11+5+8+14=38

3)Գտնել ABCD բեկյալի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրով։ Եթե AB=20դմ, BC=50 դմ, CD =80դմ։

20+50+80=150դմ

150×10=1500սմ

4)Բեկյալի օղակների երկարություններն են 5 սմ, 6սմ և 8 սմ։ Գտեք այդ բեկյալի երկարությունը։

5+6+8=19

5)A-ից B գնալու համար նույն արագությամբ շարժվող հետիոտներից առաջինն ընտրեց կապույտ ճանապարհը, երկրորդը՝ կանաչ ճանապարհը, երրորդը՝ դեղին ճանապարհը։ Ի՞նչ հերթականությամբ նրանք տեղ հասան։

Դեղին, կանաչ, կապույտ,

1)Գտեք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան անկյուններ:

Լուծում 180-90=90 90:2=45

2)CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը։ Գտեք <ECF -ը, եթե <D=54^o ։

Լուծում 180-54=126 126/2=64 90-63=27

3)Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60^o է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը՝ 26,4 սմ։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

Լուծում a+c=26,4-c? a+2a=26,4 3a=26,4 a=8,8 c=8,8,2=17,6

4)C ուղիղ անկյունով ABC ուղղանկյուն եռանկյան A գագաթին հարակից արտաքին անկյունը 120^o է, և AC+AB=18։ Գտեք AC-ն և AB-ն։

5)ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը։ Գտեք AM-ը, եթե AB=12 սմ։

Ես այս ամառ այցելել եմ երեք երկիր՝ Արաբական էմիրություն, Պասկաստան, Վրաստան։

Դուբայ-Ես այնդեղ նավ եմ նստել շատ մեծեր և զարմանալի էր և գնացել եմ դելֆների տենալու շատ լավնեյն և ծիծաղալու և անապատ եմ գնացել

1.ABC եռանկյան մեջ <A= 20°, <B=15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 20 + 15 = 145^o
բութանկյուն եռանկյուն`
2.ABС եռանկյան ձՆզ <A=30°, <B=70°. Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 30 + 70 = 80^o
սուրանկյուն եռանկյուն
3.Հայտնի է, որ ABC սուրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20° է: Կարո՞ղ է В անկյունը փոքր լինել 70°-ից:
ենթ․ <C = 89^oW
<B = 180 — 20 + 89 = 71^o
ոչ
4.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B=50°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 40 + 50 = 90^o
ուղղանկյուն եռանկյուն
5.ABC եռանկյան մեջ <A=20°, <B=10°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 20 + 10 = 150^o
բութանկյուն եռանկյուն
6.АВ-ն ABC եռանկյան ներքնաձիգն է: Ինչի՞ է հավասար C անկյունը:
<C = 90^o
7.Ամեն մի եռանկյուն ունի՞ ներքնաձիգ:
ոչ, միայն ուղղանկյուն եռանկյունը
8.ABC եռանկյան մեջ <A=25°, <B=47°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 47 + 25 = 108^o
9.ABC եռանկյան մեջ <A=56°, <B= 15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 56 + 15 = 109^o
բութանկյուն եռանկյուն
10.Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36° է: Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54°-ից:
ենթ․ <B = 91^o
<A =180 — 91 + 36 = 53^o
ոչ
11.ABC եռանկյան մեջ <A=<B: Ինչպի՞ն է ABC եռանկյունը:
հավասարասրուն եռանկյուն
12.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B= 100°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:
<C = 180 — 100 + 40 = 40^o
բութանկյուն եռանկյուն

1) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել B անկյունը․

Սրանք զուգահեռ ուղիներ են՝ ըստ թեորմեի B=110

2) Տրված է <1 = 50^o ,<2=48^o, <3=130^o ։Երեք ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

պատ՝ 1 և 2-ը իրար զուգահեռ են։

3) Ըստ գծագրի տվյալների գտնել a անկյունը․

180-65=115

4) Տրված է <1 + <4 = 86^o ։ Գտնել <1, <2, <3, <4-ը։

Մյուս բոլորը՝ 43 են։

5) <3-ը երկու անգամ մեծ է <1 -ից : Գտնել <2-ը և <4-ը։

6) Ըստ գծագրի տվյալների ապացուցել,որ aIIb:

Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Առաջադրանքներ․

Տնային աշխատանք․

235․

Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը մեկը մյուսի շարունակությունն են, կոչվում են կից անկյուններ:

Հատկություն 1.

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:

Խաչադիր անկյունները իրար հավասար են հետևաբար՝
240։2=120⁰
Պատ՝ ամեն կողմը 120⁰

Պատ՝ միակողմանի անկյունները=180⁰
142+42=ab=182⁰=նրանք զուգահեռ չեն
ac=138⁰+42⁰=180⁰
Հետևաբար՝
ac ուղիղները իրար զուգահեռ են։


237․
ա=150⁰ և 30⁰
բ=125⁰ և 55⁰

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել AMB և ALB   աղեղները:

Реклама

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Կարելի՞ է արդյոք ստանալ շրջանագիծ, եթե տրված են երկու կետ, որոնցով այն անցնում է: Պարզվում է, որ այո, հնարավոր է: Եթե տրված են՝ A և B կետեր, ապա այդ ծայրակետերով AB հատվածի միջնւղղահայացի վրա վերցված յուրաքանչյուր կետ կարող է դիտվել որպես մի շրջանագծի կենտրոն, որն անցնում է այդ երկու կետերով: Բայց քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի վրա գտնվում են անվերջ քանակով կետեր, ուրեմն տրված երկու կետերով անցնող շրջանագծերի քանակը ևս անվերջ են:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ:

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծը, լարն ու աղեղը:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ:
Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 
Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

3․ GEOGEBRAծրագրով գծել շրջանագիծ և տանել նրա շառավիղը, տրամագիծը և լարը:

4․Գրել լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները:

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

5․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

Տրամագծեր – CK և BF:
Շառավիղներ – AO, BO, KO, CO, FO:
Լարեր – BL, BF, CK, DF, EL:

6․Թվարկել ստացված աղեղները:

AC1, AC2, AK1, AK2, AP1, AP2, AM1, AM2, KP1, KP2, KC1, KC2, KM1, KM2, PC1, PC2, PM1, PM2, MC1, MC2:

7․ Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

Երկու անգամ։

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

Շրջանագծի կենտրոնով։

9․ Հաշվիր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∠AOD=120°

BA = DC = 8սմ
CO = DO = 4սմ
<A = <C
<A + <C = 120°
<A = <C = 60°
<O = 60°
CA = 4սմ, քանի որ այն հավասարակողմ եռանկյուն է, քանի որ նրա բոլոր անկյունները իրար հավասար են, իսկ այդ դեպքում ստացվում է, որ կողմերն էլ իրար հավասար։

10․ Տրված է՝ MN=7սմ,  ∠ONM=60°։Գտիր՝ KN-ը։

MON = 90°
ONM = 60°
NMO= 180° – 60° – 90° = 30°
sin(NMO) = 1/2
MN = NO / 1/2 = 2NO
NO = MN/2
MN = 7սմ
NO = 7սմ/2 = 3.5սմ
KN = 2NO = 2 * 3.5 = 7սմ

ա) x (2x − 1) = 2x² — x

բ) 2x (3x + 1) = 6x² + 2x

գ) 7 (2x + 1) = 14x + 7

դ) 5 (x + 3z + y²) = 5x + 15z + 5y²

զ) a (a + b) = a² + ab

2)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) 4x ( y ² − 1) = 4xy² — 4x

բ) a² (−2b + 4a²) = a²-2b + 4a⁴ 

գ) −2ax (3x − 5a) = -6ax² + 10a²x

դ) x y² ( x²y − x + 2y) = x³y³ — x²y² + x2y³

3)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a + 3b = 3 (a+b)

բ) 2x — 2y = 2 (x — y)

գ) 5a + 10 = 5 (a + 2)

դ) 14 — 7y = 7 (2 — y)

ե) 12x + 6y = 6 (2x + y)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) ax (x + 5) = ax² + ax5

բ) x² (5 − x + y) = x²5 — x³ + x²y

գ) a² (a + b + 1) = a³ + a²b + a²

դ) 3a ( x² − 5x) = 3ax² — 15ax

ե) (2x³ − 7x) ⋅ 2a² = 4x³a² — 14a²x

2)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 4 — 4a = 4 (1 — a)

բ) ab — bc = b (a — c)

գ)3a — 9b = 3 (a — 3b)

դ)5x + 5 = 5 (x + 1)

ե)18 + 36x = 18 (1 + 2x)

զ)12abx + 15a = 3a (4bx + 5)

1)ABC հավասարակողմ եռանկյունում AB=15սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

P=3×15=45

Պատ 45

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 10 սմ է, իսկ հիմքը՝17 սմ։Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

P=10×2+17=37

Պատ 37

3)Տրված է CD=BD, <1=<2: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն։

Պատ 

4)Տրված է AB=BC, <1=130^o :Գտեք <2-ը։

Պատ,