Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Առաջադրանքներ․

Տնային աշխատանք․

235․

Երկու անկյուններ, որոնց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը մեկը մյուսի շարունակությունն են, կոչվում են կից անկյուններ:

Հատկություն 1.

Կից անկյունների գումարը 180⁰ է:

Խաչադիր անկյունները իրար հավասար են հետևաբար՝
240։2=120⁰
Պատ՝ ամեն կողմը 120⁰

Պատ՝ միակողմանի անկյունները=180⁰
142+42=ab=182⁰=նրանք զուգահեռ չեն
ac=138⁰+42⁰=180⁰
Հետևաբար՝
ac ուղիղները իրար զուգահեռ են։


237․
ա=150⁰ և 30⁰
բ=125⁰ և 55⁰

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

Այդ կետը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն, իսկ տրված հեռավորությունը՝ շրջանագծի շառավիղ:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ: Սահմանումից հետևում է, որ կարելի է տանել անվերջ թվով շառավիղներ, և դրանք բոլորը կունենան միևնույն երկարությունը:

Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:

Եթե լարը անցնում է շրջանագծի կենտրոնով, ապա այն կոչվում է շրջանագծի տրամագիծ:Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ Շրջանագծի կենտրոնը տրամագիծը բաժանում է երկու շառավղի։

Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

Եթե շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ, ապա առաջանում են երկու աղեղներ: Այդ պատճառով աղեղի նշանակման համար օգտագործում են լատիներեն երեք տառ, որոնք կարող են լինել ինչպես մեծատառեր, այնպես էլ՝ փոքրատառեր:  

Վերևի նկարում կարող ենք նշել AMB և ALB   աղեղները:

Реклама

Ներքևի նկարում գծված են AxB և AyB աղեղները:

Կարելի՞ է արդյոք ստանալ շրջանագիծ, եթե տրված են երկու կետ, որոնցով այն անցնում է: Պարզվում է, որ այո, հնարավոր է: Եթե տրված են՝ A և B կետեր, ապա այդ ծայրակետերով AB հատվածի միջնւղղահայացի վրա վերցված յուրաքանչյուր կետ կարող է դիտվել որպես մի շրջանագծի կենտրոն, որն անցնում է այդ երկու կետերով: Բայց քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի վրա գտնվում են անվերջ քանակով կետեր, ուրեմն տրված երկու կետերով անցնող շրջանագծերի քանակը ևս անվերջ են:

Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր պատկերն է կոչվում շրջանագիծ:

Շրջանագիծ կոչվում է երկրաչափական այն պատկերը, որը կազմված է հարթության բոլոր այն կետերից, որոնք գտնվում են տրված կետից տրված հեռավորության վրա:   

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղ, տրամագիծը, լարն ու աղեղը:

Շառավիղը հատված է, որը միացնում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի ցանկացած կետի հետ:
Այն հատվածը, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետեր և անցնում է նրա կենտրոնով, անվանում են տրամագիծ։ 
Շրջանագծի երկու կետեր միացնող հատվածը կոչվում է լար:
Շրջանագծի ցանկացած երկու կետեր շրջանագիծը տրոհում են երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է շրջանագծի աղեղ:

3․ GEOGEBRAծրագրով գծել շրջանագիծ և տանել նրա շառավիղը, տրամագիծը և լարը:

4․Գրել լարի միջնակետով անցնող շառավղի հատկությունները:

1.Լարի միջնակետով անցնող շառավիղը ուղղահայաց է այդ լարին։

2․Լարը հատող և նրան ուղղահայաց շառավիղն անցնում է այդ լարի միջնակետով։

5․ Թվարկել   շրջանագծի բոլոր  տրամագծերը,   շառավիղները և  լարերը:

Տրամագծեր – CK և BF:
Շառավիղներ – AO, BO, KO, CO, FO:
Լարեր – BL, BF, CK, DF, EL:

6․Թվարկել ստացված աղեղները:

AC1, AC2, AK1, AK2, AP1, AP2, AM1, AM2, KP1, KP2, KC1, KC2, KM1, KM2, PC1, PC2, PM1, PM2, MC1, MC2:

7․ Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

Երկու անգամ։

8․ Ողիղը հատում է շրջանագիծը A և B կետերում։ Ի՞նչ կետերով պիտի անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը։

Շրջանագծի կենտրոնով։

9․ Հաշվիր CA -ն, եթե CD=8 սմ և ∠AOD=120°

BA = DC = 8սմ
CO = DO = 4սմ
<A = <C
<A + <C = 120°
<A = <C = 60°
<O = 60°
CA = 4սմ, քանի որ այն հավասարակողմ եռանկյուն է, քանի որ նրա բոլոր անկյունները իրար հավասար են, իսկ այդ դեպքում ստացվում է, որ կողմերն էլ իրար հավասար։

10․ Տրված է՝ MN=7սմ,  ∠ONM=60°։Գտիր՝ KN-ը։

MON = 90°
ONM = 60°
NMO= 180° – 60° – 90° = 30°
sin(NMO) = 1/2
MN = NO / 1/2 = 2NO
NO = MN/2
MN = 7սմ
NO = 7սմ/2 = 3.5սմ
KN = 2NO = 2 * 3.5 = 7սմ

ա) x (2x − 1) = 2x² — x

բ) 2x (3x + 1) = 6x² + 2x

գ) 7 (2x + 1) = 14x + 7

դ) 5 (x + 3z + y²) = 5x + 15z + 5y²

զ) a (a + b) = a² + ab

2)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) 4x ( y ² − 1) = 4xy² — 4x

բ) a² (−2b + 4a²) = a²-2b + 4a⁴ 

գ) −2ax (3x − 5a) = -6ax² + 10a²x

դ) x y² ( x²y − x + 2y) = x³y³ — x²y² + x2y³

3)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 3a + 3b = 3 (a+b)

բ) 2x — 2y = 2 (x — y)

գ) 5a + 10 = 5 (a + 2)

դ) 14 — 7y = 7 (2 — y)

ե) 12x + 6y = 6 (2x + y)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Արտադրյալը գրե՛ք կատարյալ բազմանդամի տեսքով.

ա) ax (x + 5) = ax² + ax5

բ) x² (5 − x + y) = x²5 — x³ + x²y

գ) a² (a + b + 1) = a³ + a²b + a²

դ) 3a ( x² − 5x) = 3ax² — 15ax

ե) (2x³ − 7x) ⋅ 2a² = 4x³a² — 14a²x

2)Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից.

ա) 4 — 4a = 4 (1 — a)

բ) ab — bc = b (a — c)

գ)3a — 9b = 3 (a — 3b)

դ)5x + 5 = 5 (x + 1)

ե)18 + 36x = 18 (1 + 2x)

զ)12abx + 15a = 3a (4bx + 5)

1)ABC հավասարակողմ եռանկյունում AB=15սմ։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

P=3×15=45

Պատ 45

2)Հավասարասրուն եռանկյան սրունքը 10 սմ է, իսկ հիմքը՝17 սմ։Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը։

P=10×2+17=37

Պատ 37

3)Տրված է CD=BD, <1=<2: Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն։

Պատ 

4)Տրված է AB=BC, <1=130^o :Գտեք <2-ը։

Պատ,