Առաջադրանքներ․

1)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AO հատվածի երկարությունը, եթե AK միջնագիծը 18 դմ է: AO=12դմ

2)O-ն ABC եռանկյան միջնագծերի հատման կետն է: Գտե՛ք AK միջնագծի երկարությունը, եթե OK-ն 5 սմ է: AK= 15սմ

3)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը: Գտե՛ք AB ներքնաձիգը, եթե AC = 6 սմ, AH = 3 սմ:
AB=12սմ

4)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված բարձրությունը այն բաժանում է 4 սմ և 5 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք եռանկյան էջերը: 6սմ և 3V5 սմ:

5)Տարված է C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան CH բարձրությունը:
Գտեք AB ներքնաձիգը, եթե AH:HB=4:5, AC = 6 դմ: AB=9 դմ:

6)Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված բարձրությունն այն բաժանում է 9 սմ և 16 սմ երկարությամբ հատվածների: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը: եռանկյան պարագիծը:

P=AC+BC+AB=15+20+25=60 սմ:

1)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ k = 4 : Գտեք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե A1B1C1 եռանկյան պարագիծը 26 դմ է:

4*26=104դմ

2)Նման եռանկյուններից մեկի պարագիծը 28 սմ է, մյուսինը՝ 7 սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյունների նմանության գործակիցը:

28/7=4

3)Նման եռանկյուններից մեկի կողմը 32 սմ է, մյուս եռանկյան դրան նմանակ կողմը 8 սմ է: Գտե՛ք երկրորդ եռանկյան պարագիծը, եթե առաջինի պարագիծը 120 սմ է։

32/8=4

120/4=30

4)Նման եռանկյուններից մեկի կողմերը 6 անգամ փոքր են մյուսի կողմերից: Գտե՛ք դրանց պարագծերի հարաբերությունը:

6

5)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: BM-ը և B1M1-ը այդ եռանկյունների միջնագծերն են: Գտե՛ք B1M1-ը, եթե AB = 12 սմ, A1B1 = 4 սմ, BM = 9 սմ։

12/4=3

9/3=3

6)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: AK-ն և A1K1-ը այդ եռանկյունների կիսորդներն են: Գտե՛ք BC-ն, եթե AK = 9 սմ, A1K1 = 3 սմ, B1C1 = 7 սմ:

9/3=3

3*7=21

7)ABC և A1B1C1 եռանկյունները նման են, ընդ որում՝ ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1: BH-ը և B1H1-ը այդ եռանկյունների բարձրություններն են: Գտե՛ք AC-ն, եթե BH =15 սմ, B1H1 = 6 սմ, A1C1 = 8 սմ։

15/6=2,5

8*2,5=20

1)Օգտվելով բազմանկյան կանոնից` պարզեցրեք արտահատությունը․

ա)(AB + BC — MC) + (MD — KD)

AK

բ) (CB + AC + BD) — (MK + KD)

AM

2)ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը 5 սմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

 

3)C ուղիղ անկյունով ABC հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան էջը 7 դմ է: Գտե՛ք AC + CB վեկտորի մոդուլը:

4)Օգտվելով զուգահեռագծի կանոնից` կառուցեք նկարի a և b վեկտորների գումարը:

5)ABC եռանկյան մեջ AB = 6, BC = 8, <B = 90^o : Գտեք՝

ա)|BA| — |BC| և |BA — BC| 

բ)|AB| + |BC| և |AB + BC|

գ)|BA| + |BC| և |BA + BC|

դ)|AB| — |BC| և |AB — BC|

1)Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α, իսկ հիմքը՝ b: Գտեք այդ եռանկյան՝

ա)սրունքը

cosα = b/2/c c = b/2 / cosα/1 = b/2cosα

բ)հիմքին իջեցրած բարձրությունը

sinα = h/c h = sinα x c = bsinα/ 2cosα

2)Զուգահեռագծի փոքր կողմը հավասար է b, իսկ սուր անկյունը՝ α։ Գտեք զուգահեռագծի մեծ հիմքին տարած բարձրությունը։

sinα = b/h h = b / sinα

3)Հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2սմ և 6սմ, իսկ մեծ հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է α։ Գտեք սեղանի բարձրությունը և սրունքը։

sinα = h/c cosα = 2/c c = 2/cosα

h = csinα = 2sinα / cosα

4)Գտեք շեղանկյան անկյունները, եթե նրա անկյունագծերը հավասար են 2√3 սմ և 2 սմ։

α = 180 — β  tgα = √ 3/2 : 1/2 = √3

α = 60^o  β = 180 — 60 = 120^o

5)Ուղղանկյան կողմերը հավասար են 3 սմ և √3 սմ։ Գտեք ուղղանկյան անկյունագծի կազմած անկյունները կողմերի հետ։

AB = √ 9 + 3 = √12 = √4 x 3 = 2√3 cosα = 3/2√3 = 3 x √3/2 x 3 = √3/2

α = 30^o  β = 90 — 30 = 60^o

1)Արկղն ունի 3,5 դմ կողմով խորանարդի ձև: Որքա՞ն նրբատախտակ է անհրաժեշտ այդ արկղը պատրաստելու համար։

3.5*3.5=12.25

12.25*6=73.5

2)Ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող սենյակի չափսերն են՝ երկարությունը 6 մ, լայնությունը 4 մ, բարձրությունը`3 մ: Գտեք սենյակի՝

ա) հատակի մակերեսը,

4*6=24

բ) պատերի մակերեսը

պատ 1=2*3*4=24

պատ 2=2*3*6=36

36+24=60

3)3 մ բարձրություն ունեցող սենյակի ուղղանկյունաձև հատակն ունի 5 մ և 4,5 մ չափսեր: Առնվազն քանի փաթեթ պաստառ է հարկավոր այդ սենյակի պատերը լրիվ պաստառապատելու համար, եթե յուրաքանչյուր փաթեթ ունի 9,5 մ² մակերես (դուռը և պատուհանը անտեսել):

2*3*5=30

2*3*4,5=27

27+30=57

57:9,5=6

4)20 մ երկարությամբ, 10 մ լայնությամբ և 2 մ բարձրությամբ ուղղանկյունանիստի ձև ունեցող ջրավազանի հատակը և պատերը անհրաժեշտ է սալիկապատել: Սալիկներից յուրաքանչյուրն ունի 2 դմ կողմով քառակուսու ձև: Քանի՞ այդպիսի սալիկ է հարկավոր։

2*200*20=8000

2*100*20=4000

100*200=20000

8000+4000+20000=32000

2*2=4

32000:4=8000

1)Տրված է ABCD զուգահեռագիծ, BH = 8 սմ, ըստ գծագրի տվյալների գտնել BK-ն։

8*6=48
48:10
BK=4.8

2)Տրված է ABCD զուգահեռագիծ, ըստ գծագրի տվյալների գտնել զուգահեռագծի մակերեսը։

6:2=3
3_^x8=24

3)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։

4_^x4:2=8

4)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։

100+50=150
<A=180-150=30
9:2=4,5
4,5_^x12=54
54:2=27
S=27

5)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։

AC=9
BH=6
S=9*6/2=27

6)Տրված է ABCD սեղան, BC:AD=2:3, BK=6 սմ, S_ABCD = 60սմ²: Գտնել BC-ն և AD-ն։

5x/2*6=60
15x=60
x=4
AD=12
BC=8

7)Տրված է ABC եռանկյուն, ըստ գծագրի տվյալների գտնել եռանկյան մակերեսը։

12*6/2=36

8)Տրված է ABCD սեղան, ըստ գծագրի տվյալների գտնել սեղանի մակերեսը։

10+5/2*5=37.5

1)Դիցուք՝ զուգահեռագծի հիմքը a-ն է, բարձրությունը՝ h-ը, իսկ մակերեսը՝ S-ը։ Գտեք՝

ա)S-ը, եթե a = 15 սմ, h = 12 սմ

15*12=180

բ)a-ն, եթե S = 34 սմ² , h = 8,5 սմ

34:8.5=4

գ)h-ը, եթե S = 162 սմ², a = 9 սմ

162:9=18

դ)a-ն, եթե h = 1/2a, S = 21a

21a:1/2a=42

2)Զուգահեռագծի անկյունագիծը 13 սմ է և ուղղահայաց է զուգահեռագծի այն կողմին, որը 12 սմ է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

13*12=156

3)Զուգահեռագծի կից կողմերը հավասար են 12 սմ և 13 սմ, իսկ սուր անկյունը 30^o է։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

4)Շեղանկյան կողմը 6 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 150^o ։ Գտեք շեղանկյան մակերեսը։

6*3=18

5)Զուգահեռագծի կողմը 8,1 սմ է, իսկ 14 սմ-ի հավասար անկյունագիծը նրա հետ կազմում է 30^o անկյուն։ Գտեք զուգահեռագծի մակերեսը։

14:2=7

8,1*7=56,7

6)Դիցուք՝ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կից կողմերն են, իսկ h₁-ը և h₂ -ը՝ բարձրությունները։ Գտեք՝

ա)h₂ -ը, եթե a = 18 սմ, b = 30 սմ, h₁ = 6 սմ, h₂ > h₁

18*6=108

180=30*h2

h2=108:30=3,6

բ)h₁ -ը, եթե a = 10 սմ, b = 15 սմ, h₂ = 6 սմ, h₂ > h₁

15*6=90

90=10*h1

գ)h₁ -ը և h₂ -ը, եթե մակերեսը՝ S = 54 սմ² , a = 4,5 սմ, b = 6 սմ

54:4,5=12

54:6=9

Առաջադրանքներ․

1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

Պատասխան ՝ 14 

2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

Պատասխան ՝ 70

3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

 Պատասխան ՝ 46 

4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

Պատասխան ՝ BOC = 80 BAC = 40 

5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

AOB = 100 Aեւ B = 40 

6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

Պատասխան ՝ AOB= 100 ACB = 50 

Առաջադրանքներ․

1.Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 28° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

Պատասխան ՝ 14 

2.Դիցուք BAC անկյունը 35° է: Որքա՞ն է BnC աղեղի աստիճանային չափը։

Պատասխան ՝ 70

3.Գտիր ASB անկյունը, եթե ASB աղեղի աստիճանային չափը 268° է:

 Պատասխան ՝ 46 

4.Գտիր BOC և BAC անկյունները, եթե ∪AB=130° ∪AC=150° ։

Պատասխան ՝ BOC = 80 BAC = 40 

5.Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AB=100°։

AOB = 100 Aեւ B = 40 

6. ACB աղեղի աստիճանային չափը 260° է: Գտիր AOB և ACB անկյունները:

Պատասխան ՝ AOB= 100 ACB = 50 

Առաջադրանքներ․

1)30^o անկյուն ունեցող ուղղանկյուն եռանկյունը պտտվում է մեծ էջի շուրջը։ Գտեք պտտումից առաջացած կոնի ծնորդը, եթե այդ կոնի շառավիղը 15 սմ է:

Պատասխան ՝ 2 * 15 =30 

2)Կոնի առանցքային հատույթը 12 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է։ Որոշեք այդ կոնի շառավիղն ու ծնորդը։

Շառավիղը` 6 

ծնորդը ՝12 

3)Կոնի առանցքային հատույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի ներքնաձիգը 20 սմ է։ Գտեք այդ կոնի շառավիղը։

Պատասխան ՝ 10