1)Արտահայտությունն արտահայտե´ք a₁-ով ու d-ով.
ա) a₅ + a₁₀

a1+4d+a1+9d=2a1+13d
բ) a₃ + 2a₇

a1+2d+2a1+12d=3a1+14d
գ) a₇ + a₈ — 2a₆

a1+6d+a1+7d-2a1-10d=3d
դ) a₁₅ + a₁₇ — 2a₁₆

a1+14d+a1+16d-2a1-30d=0

2){a_n} թվաբանական պրոգրեսիայում գտեք
ա) a₂ և d-ն, եթե a₁ = 5, a₃ = 13 ;

9 4

բ) a₁ և d-ն, եթե a₂ = 3 , a₁₀ = 19 ;

1 2

գ) a₂ և d-ն, եթե a₁₂ = — 2 , a₃ = 7 ;

-1
դ) a₁₀₁ և d-ն, եթե a₁₂ = 20,5 ; a₇ = 10, 5 :

2 

3)Տրված է {a_n} թվաբանական պրոգրեսիան։ Հաշվեք․
ա) S₂₀ — ը, եթե a₁ = 1 , a₂₀ = 20 ;\

s20=20*1+20/2=210
բ) S₁₃, եթե a₁ = 17, a₁₃ = 13 ;

s13=13*17+13/2=195
գ) S₃₀, եթե a₁ = — 10 a₃₀ = 20 ;

s30=30*-10+20/2=150
դ) S₁₇, եթե a₁ = 11, a₁₇ = 19 :

s17=17*11+19/2=255

Առաջադրանքներ․

1)Գտե՛ք օրինաչափությունը և հաջորդականության հաջորդ անդամը.
ա) 1, 11, 111, 1111, 11111,
բ) 1,-2, 3, 4, 5, -6, 7,
գ) 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0,
դ) 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2,
ե) 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12,
զ) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4:

2)Գրե՛ք բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին 5 անդամը.
ա)a_n = 2n + 1

3, 5, 7, 9, 11
բ)a_n = 7(n — 2)

-7, 0, 7, 14, 21
գ)a_n = — 4n + 2

-2, -6, -10, -14, -18
դ)a_n = 1.5n + 2

3.5, 5, 6.5, 8, 9.5
ե)a_n = 3ⁿ

3, 9, 27, 81, 243
զ)a_n = 6 * 2^{n — 1}

0, 12, 36, 84, 180
3)Հաշվե՛ք n-րդ անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության երրորդ և չորրորդ անդամները.
ա) a_n = (n — 3)⁵

0, 1
բ) b_n = (n + 1)^{n — 4}

0.25, 1
գ) e_n = (- 1)ⁿ * n

-3, -4

4)Տրված է հաջորդականության n-րդ անդամի բանաձևը.
ա) a_n = 3n — 1 Գտեք a₁, a₂, a₅ , a₁₀₀ -ը։

2, 5, 14, 299
բ)a_n = 3 + 2(n — 1) Գտեք a₁, a₂, a₁₂ , a₃₀ -ը։

3, 5, 25, 61

5)Գտեք ընդհանուր անդամի բանաձևով տրված հաջորդականության առաջին վեց անդամների գումարը.
ա) a_n = 3n + 2

75
բ) a_n = (- 1)ⁿ * n

3

1)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) (x + 2)² + 5(x + 2) — 3 = 0
բ) (x — 4)² — 3(x — 4) + 1 = 0
գ) 2(x — 3)² — (x — 3) + 5 = 0
դ) 2(x + 7)² — 4(x + 7) — 1 = 0

a2+5a-3=0

a2-3a+1=0

2a2-a+5=0

2a2-4a-1=0

2)Փոփոխականի փոխարինմամբ լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x — 4)² + 6(x — 4) + 5 = 0

y2+6y+5=0

y=-1 y=-5

xϵ{-1;3}
բ) (x + 1)² — 7(x + 1) — 18 = 0

y2-7y-18=0

y=9 y=-2

xϵ{-3;8}
գ) (x — 1)² + 8(x — 1) + 12 = 0

y2+8y+12=0

y=-2 y=-6

xϵ{-5;-1}
դ) (4z + 3)² — (4z + 3) — 2 = 0

y2-y-2=0

y=2 y=-1

zϵ{-1;-1/4}

3)Փոփոխականի փոխարինմամբ ստացե՛ք քառակուսային հավասարում.
ա) a⁴ + 5a² — 7 = 0

y2+5y-7=0
բ) 4x⁴ + 9x² — 1 = 0

4y2+9y-1=0
գ) 5x⁴ + 9x²— 12 = 0

5y2+9y-12=0
դ) -2b⁴ + 7b² + 1 = 0

-2y2+7y+1=0

1)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

x=0

x=2

x=3

x=5 x=-6

x=1

x=1

2)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

x=3 x=-7

x=4

x=-1

x=-2

x=-1

իմաստ չունի

3)Լուծե՛ք ռացիոնալ հավասարումը.

լուծում չունի

լուծում չունի

լուծում չունի

4)c-ն փոխարինե՛ք այնպիսի թվով, որ հավասարումն ունենա մեկ լուծում․

c=1 c=3

c=-4 c=13

c=2,5 c=1

c=15 c=25

1)Լուծե՛ք վերածվող հավասարումը.

ա) (x + 5)(x — 7) = 0

x∈{-5;7}

բ) 4x² = 0

x∈{0}

գ) 2(x — 5)² = 0

x∈{5}

դ) (3x + 12)(4 — x) = 0

x∈{-4;4}

ե) — 2x²(x + 1) = 0

x∈{-1;0}

զ) (5 — x)(x — 9) = 0

x∈{5;9}

2)Լուծեք հավասարումը․

ա)(x² + 5x + 6)(x + 2) = 0

x∈{-3;-2}

բ)(x² — 9x + 14)(x — 7) = 0

x∈{2;7}

գ)(x² + 7x + 10)(x² — 25) = 0

x∈{-2;-5}

դ)(x² — 7x + 12)(x² — 6x + 10) = 0

x∈{3;4}

ե)(x² — 15x — 16)(x² + 8x + 7) = 0

x∈{-7;-1;16}

զ)(x² — 4x + 3)(x² + 4x + 3) = 0

x∈{-3;-1;1;3;}

1)Հաշվե՛ք P(x) և Q(x) բազմանդամների քանորդն ու արդյունքը գրե՛ք ռացիոնալ արտահայտությամբ.

x2-3x-10+1/x+2

3x-4+1/2x+6

x2-120/x+11=x-11+1/x+11

x2-180/x-13+1/x+13

6×3+x2-42x+10/-x2+7=-6x-1*17/-x2+7

2×4-x3+11x-6/x3+5=2x-1+x-11/x3+5

2)Կատարեք մնացորդով բաժանում.
ա) x³ — 4x² + x + 6 -ը x + 1-ի, x − 2-ի, x — 3-ի վրա
բ) x⁴ + 2x³ + x² + 6 -ը x² + x + 1-ի, x + 2-ի վրա

1)Լուծեք անհավասարումները․

(-;1)U(2;+)

(2;4)

(-3;5)

(-;-8)U(7;+)

2)Լուծեք անհավասարումները․

(2;6)

(-;4)U(9;+)

(0.5;2)

(-;-2)U(1/3;+)

3)Լուծեք անհավասարումները․

(-2;1)U(3;+)

(-;-3)U(-1;2)

(-8;-1)U(5;7)U(7;+)

(-1;1)U(4;6)

4)Լուծեք անհավասարումները․

(-1;0)U (1/4;+)

(0;2)U(3;+)

(4;6,5)

(-;0)U(0;3)U(4;+)

5)Լուծեք անհավասարումները․

(-;-3)U(-1;2)U(3;+)

(-;-4)U(-1;4)U(6;+)

(-;-2)U(2;6)

(-1/5;1/5)U(1/5;5)

1)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

11/7

29/39

1/20

1/9

2)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

ա)|5a + 2| — |a — 2|=20, եթե a = 4

բ)|3a — 6| — |2a — 1|=-7, եթե a = -2

գ)|2a — 5| — |5a — 3|=-16, եթե a = -6

դ)|4a + 2| — |a|=4, եթե a = -2

3)Հաշվել արտահայտության արժեքը․

8

25

5

25

4)Լուծել խնդիրները․

1)8 տրակտոր 10 օրում վարում են 320 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 5 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

60

բ)8 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 160 հա տարածք։

5

2)4 տրակտոր 7 օրում վարում են 280 հա տարածք։

ա)3 տրակտորները 4 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

120

բ)5 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 300 հա տարածք։

6

3)5 տրակտոր 7 օրում վարում են 210 հա տարածք։

ա)2 տրակտորները 3 օրում քանի՞ հա տարածք կվարեն։

36

բ)4 տրակտորները քանի՞ օրում կվարեն 120 հա տարածք։

5

1)Տրված է y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին b միավորով ձախ և c միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 5 * (x + 4)2 — 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն, b-ն ու c-ն:

a=5 b=4 c=2

2)Տրված է y = — x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ, այնուհետև 5 միավորով աջ և 7 միավորով վերև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:

y=3*(x-5)+7

3)Տրված է y = x2 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն սեղմեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 4 միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 1/8 * x2 — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն:

8

4)Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.

ա) y = (x + 1)2 + 3

բ) y = 3 * (x — 2)2 — 1 ,

գ) y = — 2 * (x + 7)2 + 1

5)Գտե՛ք հետևյալ պարաբոլի գագաթի կոորդինատները.

ա) y = 2(x — 4)2

4;0

բ) y = — (x + 2)2 — 5

-2;-5

գ) y = x2 + 5

0;5

դ) y = 8 * (x — 11)2 + 20

11;20

ե) y = — 5/9 * (x + 3)2 + 1

-3;1

զ) y = 4 * (x — 3)2 — 12

3;-12

1)Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին b միավորով ձախ և c միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 5 * (x + 4)² — 2 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն, b-ն ու c-ն:
a=5, b=4, c=2 

2)Տրված է y = — x² ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն y-ների առանցքի երկայնքով ձգեցին 3 անգամ, այնուհետև 5 միավորով աջ և 7 միավորով վերև։ Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվեց:
y = 3 * (x-5) + 7

3)Տրված է y = x² ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Այն սեղմեցին a անգամ, այնուհետև տեղաշարժեցին 4 միավորով ներքև։ Արդյունքում ստացվեց y = 1/8 * x² — 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտե՛ք a-ն:
a=8

4)Պատկերե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը.
ա) y = (x + 1)² + 3

բ) y = 3 * (x — 2)² — 1

գ) y = — 2 * (x + 7)² + 1

5)Գտե՛ք հետևյալ պարաբոլի գագաթի կոորդինատները.
ա) y = 2(x — 4)²
(4;0)
բ) y = — (x + 2)² — 5
(-2;-5)
գ) y = x² + 5
(0;5)
դ) y = 8 * (x — 11)² + 20
(11;20)
ե) y = — 5/9 * (x + 3)² + 1
(-3;1)
զ) y = 4 * (x — 3)² — 12
(3;-12)

6)Պարզե՛ք պարաբոլի ճյուղերի ուղղությունը: Դրանք հատվո՞ւմ են աբսցիսների առանցքի հետ.
ա) y = (x — 1)² + 3
Դեպի վեր, չի հատվում
բ) y = — 2 * (x — 5)² + 6
Դեպի ներքև, հատվում է
գ) y = — 7 * (x — 8)² — 14
Դեպի ներքև, չի հատվում
դ) y = 4x² — 16

ե) y = — 3 * (x + 4)² — 15