1)Հաշվե՛ք հավասարման տարբերիչն ու որոշե՛ք հավասարման արմատների քանակը.

ա) x² — 3x + 1 = 0

b-4ac=9-4=5

2 արմատ

բ) x² — 4x + 4 = 0

16-16=0

1 արմատ
գ) 2x² + 3x + 1 = 0

9-8=1

2 արմատ
դ) 3x² + 5 = 0

0-60=-60

լուծում չունի
ե) 2x² — x + 1 = 0

1-8=-7

լուծում չունի

2)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3y² — 5y — 2 = 0

25+24=49

x1=5+7/6=2

x2=5-7/6=-1/3

բ) 9z² — 30z + 25 = 0

900-900=0

x=30+√0/18=5/3
գ) x² — 8x + 16 = 0

64-64=0

x=8+√0/1=8
դ) y² — 11y — 152 = 0

121+608=729

x1=11+√729/1=38

x2=11-√729/1=-16

ե) — 7x² + 5x = 0

d=25

x=-5+√25/-14=0
զ) 7x² — 13x — 20 = 0

169+560=729

D=5

2 արմատ

բ) x² — 4x + 4 = 0

D=16-16=0 

1 արմատ
գ) 2x² + 3x + 1 = 0

D=9-8=1

D>0

2 արմատ
դ) 3x² + 5 = 0

D=0-60=-60

Լուծում չունի
ե) 2x² — x + 1 = 0

D=1-8=-7

D<0

Լուծում չունի

2)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3y² — 5y — 2 = 0

D=25-24=1o

y1=-b+√D/2a=5+1/6=1
բ) 9z² — 30z + 25 = 0

D=900-900=0

y2=-b-√D/2a=5-1/6=4/6=2/3
գ) x² — 8x + 16 = 0

D=64-64=0

z1=z2
դ) y² — 11y — 152 = 0

D=121-608=-485

Լուծում չունի
ե) — 7x² + 5x = 0

D=25-0=25

X1=-b+√D/2a=-5+5/-14=0

X2=-b-√D/2a=-5-5/-14=-10/14

զ) 7x² — 13x — 20 = 0

D=169-560=-391

Լուծում չունի

3)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3x² — 7x + 4 = 0

49-48=1

X1=7+1/6=8/6=4/3

X2=7-1/6=1

բ) 5y² — 6y + 1 = 0

D=36-20=16

X1=6-4/10=2/10=1/5

X2=6+4/10=1
գ) x² — 10x + 25 = 0

D=100-100=0

X1=X2
դ) 2y² — 9y + 10 = 0

D=81-80=1

X1=9+1/4=10/4=5/2

X2=9-1/4=2
ե) 5a² + 26a — 24 = 0

D=676+480=1156

X1=-26+34/10=8/10=4/5

X2=-26-34/10=50/10=-5/1=-5

1)Հաշվե՛ք հավասարման տարբերիչն ու որոշե՛ք հավասարման արմատների քանակը.

ա) x² — 3x + 1 = 0 

D=5

2 արմատ

բ) x² — 4x + 4 = 0

D=16-16=0 

1 արմատ
գ) 2x² + 3x + 1 = 0

D=9-8=1

D>0

2 արմատ
դ) 3x² + 5 = 0

D=0-60=-60

Լուծում չունի
ե) 2x² — x + 1 = 0

D=1-8=-7

D<0

Լուծում չունի

2)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3y² — 5y — 2 = 0

D=25-24=1o

y1=-b+√D/2a=5+1/6=1
բ) 9z² — 30z + 25 = 0

D=900-900=0

y2=-b-√D/2a=5-1/6=4/6=2/3
գ) x² — 8x + 16 = 0

D=64-64=0

z1=z2
դ) y² — 11y — 152 = 0

D=121-608=-485

Լուծում չունի
ե) — 7x² + 5x = 0

D=25-0=25

X1=-b+√D/2a=-5+5/-14=0

X2=-b-√D/2a=-5-5/-14=-10/14

զ) 7x² — 13x — 20 = 0

D=169-560=-391

Լուծում չունի

3)Լուծե՛ք քառակուսային հավասարումը.

ա) 3x² — 7x + 4 = 0

49-48=1

X1=7+1/6=8/6=4/3

X2=7-1/6=1

բ) 5y² — 6y + 1 = 0

D=36-20=16

X1=6-4/10=2/10=1/5

X2=6+4/10=1
գ) x² — 10x + 25 = 0

D=100-100=0

X1=X2
դ) 2y² — 9y + 10 = 0

D=81-80=1

X1=9+1/4=10/4=5/2

X2=9-1/4=2
ե) 5a² + 26a — 24 = 0

D=676+480=1156

X1=-26+34/10=8/10=4/5

X2=-26-34/10=50/10=-5/1=-5

1)Անվանեք քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները`

ա) 3x² + 4x + 5
→ a = 3, b = 4, c = 5

բ) 6x² + x – 2
→ a = 6, b = 1, c = –2

գ) 2x² – 5x – 7
→ a = 2, b = –5, c = –7

դ) x² – x + 7
→ a = 1, b = –1, c = 7

ե) –5x² + 3x – 1
→ a = –5, b = 3, c = –1

զ) –x² + x + 1
→ a = –1, b = 1, c = 1

2)Կազմեք քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներով`

ա) a = 3; b = 4; c = 5
→ 3x² + 4x + 5

բ) a = 1; b = –1; c = 2
→ x² – x + 2

գ) a = 3; b = –2; c = 6
→ 3x² – 2x + 6

դ) a = –1; b = 3; c = –2
→ –x² + 3x – 2

3)Հաշվեք քառակուսային եռանդամի տարբերիչը`

ա) 2x² + 5x + 3
a = 2, b = 5, c = 3
D = 5² – 4·2·3 = 25 – 24 = 1

բ) 2x² – 5x + 3
a = 2, b = –5, c = 3
D = (–5)² – 4·2·3 = 25 – 24 = 1

գ) 2x² + 5x – 3
a = 2, b = 5, c = –3
D = 5² – 4·2·(–3) = 25 + 24 = 49

դ) x² + 2x + 1
a = 1, b = 2, c = 1
D = 2² – 4·1·1 = 4 – 4 = 0

ե) x² – 4x + 5
a = 1, b = –4, c = 5
D = (–4)² – 4·1·5 = 16 – 20 = –4

զ) –3x² + 5x – 2
a = –3, b = 5, c = –2
D = 5² – 4·(–3)·(–2) = 25 – 24 = 1

է) 2x² + 5x – 3
(Նույնն է, ինչ գ) ) → D = 49

ը) x² + 6x + 9
a = 1, b = 6, c = 9
D = 6² – 4·1·9 = 36 – 36 = 0

թ) x² + 2x + 2
a = 1, b = 2, c = 2
D = 2² – 4·1·2 = 4 – 8 = –4

1)Պարզե՛ք, բազմանդամը քառակուսային եռանդա՞մ է, թե՞ ոչ. D=b²-4ac

ш) 3x² — 7x + 3 այո

ա) x² + y ոչ

բ) (1 — x)(2x + 1) այո

գ) 4x³ — 7x² + x ոչ

դ) 3x ոչ

ե) (y + x)(y — x) — y² ոչ

զ) — 1.1x + 3.9(4) ոչ

է) — 3y² — 7 ոչ

ը) (xy — 1)²+ 5 ոչ

թ) 2xx + 3x — x + 25 այո

ժ) (x²)² + 3x + 7 ոչ

ժա) (1 — x) * x + (2x + 1)² այո

2)Անվանե՛ք քառակուսային եռանդամի գործակիցները.

ա) x²+ 5x + 7 a=1, b=5, c=7

բ) — 3x² + 1 a=-3, b=0, c=1

գ) 2x² — 3x + 5

A=2, b=-3, c=5

դ) 9x² — 15

A=9, b=0, c=-15

ե) 2x(3x — 1) + 3x — 4

A=6, b=1, c=-4

զ) (- x²)/4 + 2

A=-1/4, b=0, c=2

է) — x² — 14x + 3

A=-1, b=-14, c=3

ը) — x² + 7x

A=-1,b=7, c=0

թ)6x² — 13

A=6, b=0, c=-13

ժ) — 4x² + x — 6

A=-4, b=1, c=-6

3)Կազմե՛ք ax² + bx + c քառակուսային եռանդամը, երբ.

ա) a = 2, b = 7, c = 1

2x²+7x+1

բ) a = 1, b = — 2, c = — 2

X²-2x-2

գ) a = — 1, b = 2, c = 3

-x²+2x+3

դ) a = — 1/2, b = 3, c = 3/4

-1/2x²+3x-3/4

ե) a = — 3, b = 0, c = — 5

-3x²-5

զ) a = 4, b = 0, c = — 3

4x²-3

է) a = 2, b = — 5, c = 0

2x²-5x

ը) a = — 7, b = 2, c = 0

-7x²+2x

թ) a = — 1, b = 0, c = 0

-x²

1)Հաշվե՛ք․

ա) √8 · √8 = √(8×8) = √64 = 8

բ) √98 · √50 = √(98×50) = √4900 = 70

գ) √640 · √1000 = √(640×1000) = √640000 = 800

դ) √3 · √75 = √(3×75) = √225 = 15

ե) √40 · √10 = √(40×10) = √400 = 20

զ) √25000 · √1000 = √(25000×1000) = √25000000 = 5000

է) √20 · √45 = √(20×45) = √900 = 30

ը) √27000 · √30 = √(27000×30) = √810000 = 900

2)Արտադրիչը տարեք արմատանշանի տակ`

3)Արտադրիչը դուրս բերեք արմատանշանի տակից`

շ) √(2/9) = √2 / 3

պ) √(3/16) = √3 / 4

ք) √(40/81) = √40 / 9 = 2√10 / 9

ն) √(72/25) = √72 / 5 = 6√2 / 5

տյ) √(12 * 1/2) = √6

քյ) √(1 * 1/4) = √1/2 = 1 / √2 = √2 / 2 (ռացիոնալացված տարբերակով)

տ) √(x³ / 9) = x√x / 3

թ) √(7a / 16b²) = √7 * √a / (4b) = √7a / 4b

պ) √(3m³n² / 4a²b) = (mn√(3m)) / (2a√b)

դ) √(25x²y³ / mn⁷) = (5xy√y) / (√m * n³√n)

հ) √((0.1x) / 10y²) = √(x / 100y²) = √x / (10y)

վ) √(5m³ / 0.5n) = √(10m³ / n) = m√(10m) / √n

4)Հաշվե՛ք․

1)Արդյո՞ք նշված արտահայտությունն իմաստ ունի.

ա այո

բ այո

գ ոչ

դ այո

ե ոչ

զ այո

է այո

ը այո

թ ոչ

ժ ոչ

2)Գտե՛ք տրված կողմի երկարությամբ քառակուսու մակերեսը: Հարմարության համար կարելի է փոխել չափման միավորը.

ա) 3 մ

9մ

բ) 9 կմ

81կմ

գ) 0.05 կմ

2500մ

դ) 2.8 սմ

784մմ

ե) 200 սմ

4մ

զ) 6000 մմ

36մ

է) 80 դմ

64մ

ը) 0.9մ

8100սմ

թ) 1.3 սմ

169մմ

ժ) 0.000003 կմ

9մմ

3)Թիվը բարձրացրե՛ք քառակուսի.

1

49

1,44

0,01

5

1,222

14

0

17,64

-6,8

4)Գտե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսը հավասար է.

ա) 25 մ² =5մ

բ) 100 մմ² =10մմ

գ) 49 մ² =7մ

դ) 0.01 սմ² =0,1սմ

ե) 64 դմ² =8դմ

զ) 0.09 սմ² =0,9սմ

է) 2.56 մ² =1,6մ

ը) 10000 սմ² =100սմ

թ) 144 սմ² =12սմ

ժ) 1.69 կմ² =1,3կմ

5)Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

2

5

4

-1

0,1

10

100

21

-12

1000

Առաջադրանքներ․

1)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

x∈(5;8)

բ)

լուծում չունի

գ)

x∈(5;6)

դ)

լուծում չունի

ե)

x=2

2)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

x∈(0;10)

բ)

x∈(-5;-1)

3)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

x∈(0;+∞)

բ)

x∈(-8;-∞)

գ)

x∈(01;2)

դ)

x∈(3;+∞)

ե)

x=3

4)Լուծե՛ք անհավասարումների համակարգը․

ա)

լուծում չունի

բ)

x∈(-7;4)

Լուծեք անհավասարումը․

ա) x + 4 > 5x

x-5x<-4

x<1

(-∞;1)

բ) x — 2 < 3x

4x>2

x>-1

(-1;+∞)

գ) 2 + 1 < x

x<3

(-∞;3)

դ) 7x — 13 >9x

7x-9x<13

-2x<13

2x<-13

x<6.5

(-∞;6.5)

ե) 2x — x — 1 < 2

x<3

(-∞;3)

զ) 5x — 2x — 8x + x — 12x > 7 — 2x

-14x>7

x<-0.5

(-∞;-0.5)

է) 3 < 7x — 5 — 4x

-3x<-8

x>8/3

(8/3;+∞)

ը) 8 — 9x > x — 3 — 3x + 4x +15

-11x>4

x<4/-11

(-∞;4/-11)

թ) x — 2 < x

(-∞;+∞)

ժ) 6 — 3x > 1 — 3x

(-∞;+∞)

ի) x + 5 > x

(-∞;+∞)

լ) 12 + 4x < 3 — x + 5x

լուծում չկա

խ) x + 2 < x

2x<2

x>-2

(-2;+∞)

ծ) x — 5 > x

2x>5

x>5/2

(-5/2;+∞)

կ) 4 — 8x < — 8x + 4

լուծում չունի
հ) x — 3 + 2x < 4 + 3x — 1

1)Լուծեք անհավասարումը․

ա) 2x > 4

∈ (−∞;∞)

x>2

x∈(2;+∞)

բ) 7x < — 14

x<-2

x∈(-2;-∞)

գ) — 5x < 100

x<-20

x∈(-5;-∞)

դ) — 3x < 9

x>-3

x∈(-3;+∞)

ե) — 2x > — 2

x<1

x∈(1;-∞)

զ) — 3x > — 6

x<2

x∈(2;-∞)

է) 3x < 2

ը) — 2x < 11

թ) — 5x > 1

x<-1/5

x∈(-1/5;-∞)

ժ) — 17x > — 2

x∈(2/17;-∞)

ի) — 4x > — 2

լ) 13x < 3

2)Լուծեք անհավասարումը․

ա) x — 1 > 0
x > 1

բ) 3 + x > 0
x > -3

գ) x + 5 < 0
x < -5

դ) x + 0,5 < 0
x < -0,5

ե) x — 1 1/3 < 0
x < 1 1/3

զ) x — 6 < 6
x < 12

է) x + 7 > 7
x > 0

ը) 3 + x < — 6
x < -9

թ) x — 2 > 0,6
x > 2,6

ժ) x — 3,5 < 4
x < 7,5

ի) 7 + x > 0
x > -7

լ) 4 + x > 2
x > -2

խ) x — 11 < — 7
x < 4

ծ) x + 4 > 7
x > 3

կ) x — 2 > 0,2
x > 2,2

հ) x + 10,7 > 7,9
x > -2,8

ձ) 2,1 + x < 7
x < 4,9

ղ) 5013 + x < 0,13
x < -5011,87

1)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարման լուծում՝

4x-4>3x+3 (-1)ոչ

72x-18<-13x (-10) այո

2)Համարժե՞ք են արդյոք անհավասարումները՝

2x-1>6 և 6>2x-1 ոչ

x<3 և x+2<5 այո

3x-7>5 և -3x+7<-5 այո

3)Լուծեք անհավասարումը`

2x+1<x

(-∞;-1)

7x-13>9x

-2x>13

x<-6/5

(-∞;-6/5)

2x-x-1<2

x<3

(-∞;3)

8-9x>x-3-3x+4x+15

8+3-15>9x-3x+4x+x

-4>11x

x<-4/11

(-∞;-4/11)

4)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարման լուծում՝

2+12x<-x+3 (-2) այո

5x-7>9+x (100) այո

5)Համարժե՞ք են արդյոք անհավասարումները՝

2x>4 և x<2 ոչ

2x>5 և x-7>-2-x այո

2<7-x և 3x<5+2x այո

6)Լուծեք անհավասարումը`

x+4>5x

4>4x

x<1

x-2<3x

-2<2x

x>-1

3<7x-5-4x

8<3x

x>8/3

5x-2x-8x+x-12x>7-2x

-14x>7

x<-7/14=x<-1/2