Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Ձևափոխեք հանրահաշվական կոտորակի․

2)Ձևափոխեք հանրահաշվական կոտորակի․

                       Երկրաչափության այն բաժինը, որը ուսումնասիրում է պատկերների հատկությունները տարածության մեջ, կոչվում է տարածաչափություն: Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է տարածական պատկեր:

Զուգահեռանիստի սահմանումն ու հատկությունները.

Զուգահեռանիստ  կոչվում է այն բազմանիսը, որի բոլոր 6 նիստերը զուգահեռագծեր են:

Բազմանկյունները, որոնցից կազմված է բազմանիստի մակերևույթը, կոչվում են նիստեր: Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր: Կողերի ծայրակետերը կոչվում են բազմանիստի գագաթներ:

Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող:

Զուգահեռանիստի ընդհանուր կող ունեցող նիստերը կոչվում են կից, իսկ ընդհանուր կողեր չունեցող նիստերը՝ հանդիպակաց:

Զուգահեռանիստի հիմքեր անվանում են նրա որևէ երկու հանդիպակաց նիստերը, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր: 

Հիմքերին չպատկանող կողերը կոչվում են զուգահեռանիստի կողմնային կողեր: 

Նույն նիստում չգտնվող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է զուգահեռագծի անկյունագիծ: 

Գոյություն ունեն զուգահեռանիստերի երկու տեսակ՝

— ուղիղ,

— թեք:

Ուղիղ զուգահեռանիստերի կողմնային նիստերը ուղղանկյուններ են:

Թեք զուգահեռանիստի կողմնային նիստերը զուգահեռագծեր են:

Ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերը ևս ուղղանկյուններ են, կոչվում է ուղղանկյունանիստ:

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Զուգահեռանիստի հատկությունները:

— Զուգահեռանիստի հանդիպակաց նիստերը զուգահեռ են և հավասար:

— Զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հատվում են միևնույն կետում և այդ կետում կիսվում են: 

— Ուղիղ զուգահեռանիստերի կողմնային նիստերը ուղղանկյուններ են: 

Առաջադրանքներ․

1)

2)

3)

Առաջադրանքներ․

1)Քառակուսու անկյունագծերի հատման կետից մինչև կողմերը եղած հեռավորությունների գումարը 20 սմ է։ Գտեք քառակուսու պարագիծը։ Պատ․ ՝ 10սմ։

OE+OF=20
OE=10
OF=10
P=20.4=80

2)Շեղանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվիր շեղանկյան անկյունները:

x+2x=180 x=60 x2=120                                                     3)Հաշվիր շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 18° Է։ 

180-64=116

<A=<C=64

<B=<D=116

4)Հաշվիր շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 31° -ի անկյուն:

5)Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 48 մ է: Հաշվիր շեղանկյան փոքր անկյունագիծը:

Առաջադրանքներ․

1)Հաշվե՛ք․

ա)5⁰ =1

բ)(-1/3)⁰ =1

գ)(-1,2)⁰ =1

դ)(-1)⁰ =1

2)Հաշվե՛ք․

ա)2⁴ / 2³ =2¹=2

բ)2⁴ / 2⁴ = 2⁰=1

գ)(-0,3)⁴ / (-0,3)⁵ =(0,3)^—

դ)0,2⁷ / 0,2⁵ =(0,2)^-2

3)Գրե՛ք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)2 · 2 · 2 =

բ)2³ · 2⁵ =

գ)1 / 3² =

դ)4 =

ե)0,5⁶/0,5⁷ =

զ)(-1/5)³ : (-1/5)⁷ =

4)Համեմատե՛ք․

ա)5⁰ և (-5)⁰

բ)5^-2 և 5²

գ)(-2)³ և (-2)⁰

5)Գրե՛ք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

ա)a³ · a⁴ =

բ)a⁴ · a =

գ)a¹³ : a⁶ =

դ)a⁴ · b⁴ =

1)

x=0

y=-4

x=1

y=-2

x=-3

y=-5

x=-1

y=-1

Հատման կետ 2։0

2)

x=-2

y=4

x=1

y=1

x=-3

y=6

x=1

y=2

Հատման կետ չկա

3)

x=3
y=-1

4)

5)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

Հավասարումների համակարգը լուծել գրաֆիկական եղանակով․

1)

2)

3)

4)

1)Պարզեք՝ (-3;1) թվազույգը համակարգի լուծու՞մ է․

-3+1-3=0

-6-3-1=0

Ոչ

-3-1+4=0

-9+4+5=0

Այո

2)Ցույց տվեք, որ (-2;1) թվազույգը համակարգի լուծում չէ․

-4-1+5=0

-2+1-3=-4

Ոչ

-4+5-1=0

-6-4=-10

Ոչ

3)a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում (1;0) թվազույգը համակարգի լուծում է․

1)Վերլուծեք արտադրիչների․ 9a² — 4 = (3a-2)(3a+2) 100a² — 0,25b² =(10a-0,5b)(10a+0,5b) 1/4m² — 16n² =(1/2m-4n)(1/2m+4n) 2)Արտահայտությունը նախապես վերլուծելով արտադրիչների՝ հաշվեք նրա արժեքը․ 4² — 3² =(4-3)(4+3)=7 24² — 23² =(24-23)(24+23)=47 37² — 2 • 37 • 7 + 7² = (37-7)²=900 3)Ամբողջ արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․ 2a + 2b + ax + bx =2(a+b)+x(a+b)=(a+b)(2+x)…

Մեկ անհայտով գծային հավասարում կոչվում է kx+b=0 հավասարումը, որտեղ              

k−ն և b−ն ցանկացած թվեր են:

k−ն կոչվում է անհայտի գործակից, իսկ b−ն՝ ազատ անդամ:

Եթե k-ն զրո չէ, ապա գծային հավասարումը լուծելու համար պետք է կատարել երկու քայլ: 

Լուծման քայլեր	Օրինակ
1. Ազատ անդամը տանել աջ մաս՝ փոխելով նրա նշանը՝  kx+b=0,kx=−b	6x−24=0, 6x=24
2. Ստացված հավասարման երկու մասերը բաժանել անհայտի գործակցի վրա՝x=−b/k	x=24/6,x=4

Գծային հավասարման լուծումը գործակցից և ազատ անդամից կախված

1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2

2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:

Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3

3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:

Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

Առաջադրանքներ․

316,325,326

316

K=-3,b=5

-3x+5=0

K=2,b=0

2x+0=0

K=-1 ¼,b=7

-5/4x+7=0

K=1/2,b=-10

1/2x-10=0

k=30,b=-20

30x-20=0

b =7 ½,k=-8

-8x+15/2=0

325.

-8

326․

Ա ․այո

Բ․այո

Գ․այո

Դ․ ոչ

Ե․ այո

Զ․ այո

1)Բացե՛ք փակագծերն ու բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) (x + 3)(x + 6)=x²+9x+18

բ) (3a + 4)(2a − 7)=,6a²-13a-28

գ) (9x² − 4x)(9x + 4),=81x³-16x

դ) (2y² − b²)(3y² + 4b²),=6y⁴+5b²y²-4b⁴

ե) (a − b)(a + b)=,a²-b²

զ) (7a − 3)(7b + 3):49ab+21a-21b-9

2)Բացե՛ք փակագծերն ու միավորե՛ք նման միանդամները.

ա) (ax + 5)(bx − 1),abx²-ax+5bx-5

բ) (7b² + 3a³)(3a³ − 7b²),9b⁶-49b⁴

գ) (y − 2)(y + 1),y²-y-2

դ) (−x + 5)(x − 1):-x²+6x-5

3)Բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) 5(2 − 3c) + 7(3c + 1),17+6c

բ) 6x(x − 2) − 3(2x² − 4),-12x+12

գ) (a + b)( a² − ab + b²),a³+b³

դ) (x + 1)(y + 1) + (x − 1)(y − 1):2xy+2